正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3934

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題目大意

長度為$n$的序列$a$

$1lrw:$讓$l～r$這個區間增加$w$。

$2lrp:$求$a_l^{a_{l+1}^{a_{l+2}^{...}}}\%p$直到$a_r$

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解題思路

根據歐拉定理
$$a^b\%p=\{\begin{array}{c}{a}^b(b<\phi (p))\\ a^{b\%\phi (p)+\phi (p)}(b\ge \phi (p))\end{array}$$
所以我們可以使用遞推求詢問，然后因為有兩種情況所以我們需要開一個結構體儲存值和是否需要$+\phi (p)$。然后我們可以發現這樣子不斷遞推下去，最多推到$log(p)$層左右即可退出

也就是$\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (...\phi (p)))))))$這樣子下去最多$log(p)$層左右$\phi$就為1了，因為任何數$\%1=0$所以再往后已經沒有必要了，所以詢問的時間復雜度是$log(p)$層左右就結束了。

修改的話用樹狀數組維護就可以了。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lobit(x) (x&-x) #define ll long long using namespace std; const ll N=501000,M=20000000; ll n,cnt,m,t[N],phi[M+100],pr[M+100]; bool v[M+100]; struct node{ll w,flag;node(ll _w=0,ll _flag=0){w=_w;flag=_flag;} }; void change(ll x,ll z) {while(x<=n){t[x]+=z;x+=lobit(x);} } ll ask(ll x) {ll sum=0;while(x){sum+=t[x];x-=lobit(x);}return sum; } void updata(ll l,ll r,ll x) {change(l,x);change(r+1,-x); } void Get_phi() {phi[1]=1;for(ll i=2;i<=20000000;i++){if(!v[i]){pr[++cnt]=i;phi[i]=i-1;}for(ll j=1;j<=cnt;j++){ll t=i*pr[j];if(t>20000000) break;v[t]=1;if(i%pr[j]==0){phi[t]=phi[i]*pr[j];break;}phi[t]=phi[i]*(pr[j]-1);}} } node power(ll x,ll b,ll p) {node ans=node(1,0);if(x>=p){x%=p;ans.flag=1;}while(b){if(b&1) ans.w=ans.w*x;if(ans.w>=p){ans.w%=p;ans.flag=1;}x=x*x;b>>=1;if(x>=p){ans.flag=1;x%=p;}}return ans; } node solve(ll l,ll r,ll p) {ll w=ask(l);node ans;if(p==1) return node(0,1);if(w==1) return node(1,0);if(l==r) return w<p?node(w,0):node(w%p,1);ans=solve(l+1,r,phi[p]);if(ans.flag) ans.w+=phi[p];return power(w,ans.w,p); } int main() {Get_phi();scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++){ll w;scanf("%lld",&w);updata(i,i,w);}for(ll i=1;i<=m;i++){ll op,l,r,w;scanf("%lld%lld%lld%lld",&op,&l,&r,&w);if(op==1) updata(l,r,w);else{node ans=solve(l,r,w);printf("%lld\n",ans.w);}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3934-Nephren Ruq Insania【欧拉定理,树状数组】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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