正題

$BZOJ$題目鏈接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3257

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題目大意

一棵樹上的節點有$3$種顏色，有邊權。

選擇一些邊割掉使得森林中每棵樹只有一個白點或沒有黑點。

求割掉的邊的最小值。

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解題思路

定義$f_{i,state}$表示$i$的子樹中割掉后森林所有的樹都滿足條件且目前子樹連接的點狀態為$state$。

下面給出狀態

狀態白黑

$0$	$0$	$0$
$1$	$0～\infty$	$0$
$2$	$0$	$0～\infty$
$3$	$0or1$	$0$
$4$	$0or1$	$0～\infty$

然后如果對于狀態$s1$和$s2$。若$s1$可以轉移到$s2$

$$f_{x,s1}=f_{x,s1}+f_{y,s2}$$

否則
$$f_{x,s1}=f_{x,s1}+f_{y,s2}+w_{x,y}$$

然后要注意后兩個狀態的白色只能傳一個白色上來所有需要特殊處理

需要注意的是在野雞$jzoj$中會爆棧，這里是先進行一次拓撲排序再$dp$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define xf(z) f[x][z] #define yf(z) f[y][z] #define min3(a1,a2,a3) min(min(a1,a2),a3) #define min4(a1,a2,a3,a4) min(min(a1,a2),min(a3,a4)) #define min5(a1,a2,a3,a4,a5) min(min(min(a1,a2),min(a3,a4)),a5) #define ll long long using namespace std; const ll N=301000,inf=1e18; struct Edge_node{ll to,next,w; }a[N*2]; ll T,n,c[N],ls[N],tot,f[N][5],q[N],fa[N]; void addl(ll x,ll y,ll w) {a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w; } void dfs() {int head=1,tail=0;q[++tail]=1;while(head<=tail){int x=q[head++];for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x]) continue;fa[y]=x;q[++tail]=y;}}for(int i=tail;i>=1;i--){int x=q[i];ll white1=0,white2=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to,z;if(y==fa[x]) continue;xf(0)+=min(min4(yf(1),yf(2),yf(3),yf(4))+a[i].w,yf(0));xf(1)+=min(min3(yf(0),yf(1),yf(2)),min(yf(3),yf(4))+a[i].w);xf(2)+=(z=min(yf(0),min4(yf(1),yf(2),yf(3),yf(4))+a[i].w));white1=max(white1,z-yf(2));xf(3)+=(z=min(min(yf(0),yf(4)),min3(yf(3),yf(2),yf(1))+a[i].w));white2=max(white2,z-min(yf(3),yf(2)));xf(4)+=min(min(yf(0),yf(4)),min3(yf(1),yf(2),yf(3))+a[i].w);}xf(2)-=white1;xf(3)-=white2;if(c[x]==1){xf(3)=xf(4);xf(2)=xf(0);xf(1)=min3(xf(0),xf(1),xf(2));xf(0)=xf(4)=inf;}else if(c[x]==0){xf(3)=min3(xf(3),xf(2),xf(0));xf(0)=xf(1)=xf(2)=inf;}xf(1)=min3(xf(1),xf(0),xf(2));xf(2)=min(xf(2),xf(0));xf(3)=min3(xf(3),xf(2),xf(0));xf(4)=min(xf(4),xf(0));} } int main() {scanf("%lld",&T);while(T--){memset(f,0,sizeof(f));memset(ls,0,sizeof(ls));tot=0;scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}dfs();printf("%lld\n",min5(f[1][0],f[1][1],f[1][2],f[1][3],f[1][4]));} } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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