正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4139

---

題目大意

求$$2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{...}}}}}}}\%p$$

---

解題思路

歐拉定理
$$a^b=\{\begin{array}{c}{a}^{b\%\phi (p)+\phi (p)}(b>\phi (p))\\ a^{b\%\phi (p)}(b\le \phi (p))\end{array}$$

然后還有一個定理
$$\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (\phi (...)))))))$$這樣子下去最多只有$log$層就到0了。

所以我們得出一個算法，我們不停遞歸$solve(p)$，然后令模數不斷減小也就是$$solve(p)=2^{solve(\phi (p))+\phi (p)}\%p$$
直到$p=0$

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int P=1e7; int T,p,phi[P+10]; void Get_phi() {phi[1]=1;for(int i=2;i<=P;i++)if(!phi[i])for(int j=i;j<=P;j+=i){if(!phi[j]) phi[j]=j;phi[j]=phi[j]/i*(i-1);} } int power(int x,int b,int p) {int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(long long)ans*x%p;x=(long long)x*x%p;b>>=1; }return ans; } int solve(int x) {if(x==1) return 0;return power(2,solve(phi[x])+phi[x],x); } int main() {scanf("%d",&T);Get_phi();while(T--){scanf("%d",&p);printf("%d\n",solve(p));} } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4139-上帝与集合的正确用法【欧拉定理】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。