正題

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題目大意

求有多少個長度為$n$的單調(diào)不升序列，且對于每個元素都$\in [L,R]$

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解題思路

我們讓$m=R?L+1$，因為序列的要求起始起始不會影響結(jié)果
然后我們開始考慮，我們在長度為$n$的序列全中1序列中我們可以每次選擇一個位置讓后面的數(shù)都加1，然后選擇的個數(shù)不能超過$m?1$個。

我們枚舉進行了多少次操作，對于操作的先后順序不會影響該結(jié)果，然后這時我們可以將模型轉(zhuǎn)換為$n$個格子，$i$個球，然后求方案數(shù)
$$\sum _{i=1}^{m?1}{C}_{n+i?1}^i?C_{n+m}^m?1$$

然后$Lucas$定理搞搞就好了時間復(fù)雜度$O(T\log n+p)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll p=1e6+3; ll T,n,m,a[p+1]; ll power(ll x,ll b,ll p) {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans; } ll C(ll n,ll m,ll p) {if(m>n) return 0ll;return a[n]*power(a[m],p-2,p)%p*power(a[n-m],p-2,p)%p; } ll lucas(ll n,ll m,ll p) {if(!m) return 1ll;return lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p; } int main() {scanf("%lld",&T);a[0]=1;for(ll i=1;i<=p;i++)a[i]=a[i-1]*i%p;while(T--){int r,l;scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);m=r-l+1;printf("%lld\n",(lucas(n+m,m,p)-1+p)%p);}return 0; }

總結(jié)

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