正題

題目鏈接:
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3534
https://www.luogu.org/problem/P4035

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題目大意

一個$n$維平面的元，給出圓表面上的$n+1$個坐標，求圓心位置。

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解題思路

對于圓心的第$i$維位置$x_i$有$$\sum _{j=0}^n(a_{i,j}?x_i{)}^2=C$$
我們將以上公式兩兩做差，然后可以消去常數$C$。
$$\sum _{j=1}^n(a_{i,j}^2?a_{i+1,j}^2?2x_j(a_{i,j}?a_{i+1,j}))=0(i\in [1..n])$$
然后移一下
$$\sum _{j=1}^{n}2(a_{i,j}?ai+1,j)x_j=\sum _{j=1}^n(a_{i,j}^2?a_{i+1,j}^2)(i\in [1..n])$$
然后高斯消元即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=20; int n; double r[N][N],a[N][N],b[N]; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%lf",&r[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=2*(r[i][j]-r[i+1][j]),b[i]+=r[i][j]*r[i][j]-r[i+1][j]*r[i+1][j];for(int i=1;i<=n;i++){int z=i;for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[z][i]))z=j;for(int j=1;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[z][j]);swap(b[i],b[z]);for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j) continue;double rate=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<=n;k++)a[j][k]-=rate*a[i][k];b[j]-=rate*b[i];}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.3lf ",b[i]/a[i][i]); }

總結

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