正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problem/P3750

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題目大意

$n$盞燈和按鈕，每次隨機選擇一個$x$按下后會讓$x$的倍數的燈都取反，然后若最少$k$步就可以將所有燈關閉那么直接選擇最優策略，求關閉所有燈的期望次數。

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解題思路

做期望$dp$,設$f_i$表示從$i+1$個需要按下的到$i$個需要按下的時的期望次數，有轉移方程
$$f_i=\frac{i}{n}+\frac{n?i}{n}(f_{i+1}+f_i+1)$$
然后化簡為
$$f_i=\frac{n+(n?i)?f_{i+1}}{i}$$
然后我們考慮燈的性質，我們發現有些燈是必須按下的，而其他的燈都是不能按下的。所有我們可以計算出一個數$num$表示有多少按鈕必須按下，這時我們可以發現答案就是$({\sum }_{i=k+1}^{num}{f}_i)+k$，當然要特判一下$num\le k$的情況。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=110000,XJQ=100003; ll n,a[N],f[N],num,ans,k; ll power(ll x,ll b) {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&k);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=n;i>=1;i--)if(a[i]){num++;for(ll j=1;j*j<=i;j++)if(!(i%j)){a[j]^=1;if(j*j!=i) a[i/j]^=1;}}f[n+1]=1;for(ll i=n;i>=1;i--)f[i]=((n-i)*f[i+1]%XJQ+n)%XJQ*power(i,XJQ-2)%XJQ;if(num<=k) ans=num;else{for(ll i=k+1;i<=num;i++)(ans+=f[i])%=XJQ;(ans+=k)%=XJQ;}for(ll i=1;i<=n;i++)ans=ans*i%XJQ;printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3750-[六省联考2017]分手是祝愿【期望dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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