正題

---

題目大意

定義函數(shù)$f(x)(x$為一個序列$)$
若任意一個$x_i=1$那么有$f(x)=1$
若有一個$x_i=0$那么有$f(x)=0$
其他的，有$$f(x)=(\sum _{j=1}^{n}f(x_1...,x_j?1,...x_n))\%2$$
給出$l_i,r_i$，求$$\sum _{l_i\le x_i\le r_i}f(x)$$

---

解題思路

我們發(fā)現(xiàn)對于$x$有$f(x)={\prod }_{i=1}^{n?1}{C}_{\sum x_j}^{x_i}$
然后又有$C_n^k$為奇數(shù)僅當(dāng)$(n+k)\&k=k$
然后轉(zhuǎn)換為$f(x)=1$的充要條件就是對于任意的$1\le i?=j\le n$有$(x_i+x_j)\&x_i=x_i$，證明

然后我們數(shù)位$dp$，用$f_{i,j}$表示到第$i$位時狀態(tài)$j$中0表示沒有到達(dá)上界，$1$表示到達(dá)了上界。

對于$l_i$，我們可以對$n$維進(jìn)行容斥即可。

時間復(fù)雜度$O(50?n?(2^n{)}^2)$

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=10,XJQ=990804011; ll T,n,l[N],r[N],x[N],f[60][1<<N],ans,MS; ll solve(ll S) {for(ll i=0;i<n;i++){x[i]=((S>>i)&1)?(l[i]-1):r[i];if(x[i]<0) return 0;}memset(f,0,sizeof(f));f[51][0]=1;for(ll i=50;i>=0;i--){for(ll j=0;j<MS;j++){if(!f[i+1][j]) continue;ll now=0;for(ll k=0;k<n;k++)now|=(1<<k)*(x[k]>>i&1);(f[i][j|now]+=(__builtin_popcount(j)+1)*f[i+1][j]+XJQ)%=XJQ;for(ll k=0;k<n;k++)if((now&(~j))>>k&1)(f[i][j|(now^(1<<k))]+=f[i+1][j]+XJQ)%=XJQ;}}ll ans=0;for(ll i=0;i<MS;i++)(ans+=f[0][i]+XJQ)%=XJQ;return ans; } int main() {freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);MS=1<<n;ans=0;for(ll i=0;i<n;i++)scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]),l[i]--,r[i]--;for(ll i=0;i<MS;i++)(ans+=(__builtin_popcount(i)&1?XJQ-solve(i):solve(i))+XJQ)%=XJQ;printf("%lld\n",ans);} } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的jzoj6344-[NOIP2019模拟2019.9.7]Huge Counting【组合数,状压dp】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。