正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problem/P5253

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題目大意

給一個(gè)$n$，求有多少對(duì)$x,y(x\le y)$使得
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}$$

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解題思路

$$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n}$$
$$n(x+y)=xy$$
$$xy?n(x+y)=0$$
$$xy?n(x+y)+n^2=n^2$$
$$(x?n)(y?n)=n^2$$
設(shè)$a=x?n,b=y?n$，問(wèn)題就變?yōu)榱饲笥卸嗌賹?duì)$(a,b)$

然后對(duì)于$\sum p_i^{c_i}=n$

答案就是$\prod (2?c_i)$

注意要考慮本質(zhì)不同

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll n,ans=1; int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=2;i*i<=n;i++){if(!(n%i)){int z=0;while(!(n%i)) n/=i,z++;ans*=2*z+1;}}if(n!=1) ans*=3; printf("%lld",ans/2+(ans&1)); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P5253-丢番图【数论】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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