正題

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題目大意

$n?m$的$01$矩陣，每次詢問$(x1,y1,x2,y2)$里的最大全$1$正方形。

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解題思路

我們用$f_{i,j}$表示以$(i,j)$為右下角的全1正方形大小，然后對于詢問$(x1,y1,x2,y2)$我們二分一個(gè)$mid$。

然后判斷$(x1+mid?1,y1+mid?1,x2,y2)$中最大的$f$是否大于等于$mid$即可。

最大值用二維$RMQ$即可。

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$code$

#pragma GCC optimize(2) %:pragma GCC optimize(3) %:pragma GCC optimize("Ofast") %:pragma GCC optimize("inline") #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1100; int n,m,T,f[N][N],g[N][N][10][10],ln[N]; int ask(int x1,int y1,int x2,int y2) {int z1=ln[x2-x1+1],z2=ln[y2-y1+1];return max(max(g[x1][y1][z1][z2],g[x2-(1<<z1)+1][y2-(1<<z2)+1][z1][z2]),max(g[x2-(1<<z1)+1][y1][z1][z2],g[x1][y2-(1<<z2)+1][z1][z2])); } int main() {freopen("square.in","r",stdin);freopen("square.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=2;i<=n;i++)ln[i]=ln[i/2]+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);if(x)f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;g[i][j][0][0]=f[i][j];}for(int a=0;(1<<a)<=n;a++)for(int b=0;(1<<b)<=m;b++){if(!b&&!a) continue;for(int i=1;i+(1<<a)-1<=n;i++)for(int j=1;j+(1<<b)-1<=m;j++)if(!b) g[i][j][a][b]=max(g[i][j][a-1][b],g[i+(1<<a-1)][j][a-1][b]);else g[i][j][a][b]=max(g[i][j][a][b-1],g[i][j+(1<<b-1)][a][b-1]);}scanf("%d",&T);while(T--){int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);int l=0,r=min(x2-x1+1,y2-y1+1);while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(ask(x1+mid-1,y1+mid-1,x2,y2)>=mid) l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d\n",r);} }

總結(jié)

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