正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4071

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題目大意

每次詢問$n,m$。求有多少個$n$的排列使得$a_i=i$的數量恰好為$m$個。

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解題思路

首先$n$個之中選擇$m$個$a_i=i$，選擇的方案數為$C_n^m$。剩下的錯排就好了

錯排推導$$d_i=(i?1)(d_{i?1}+d_{i?2})$$

所以答案就是$$C_n^m?d_{n?m}$$

預處理即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e6+10,XJQ=1e9+7; ll T,n,m,d[N],fac[N]; ll power(ll x,ll b) {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } ll C(ll n,ll m) {return fac[n]*power(fac[m]*fac[n-m]%XJQ,XJQ-2)%XJQ;} int main() {scanf("%lld",&T);d[0]=d[2]=fac[1]=fac[0]=1;fac[2]=2;for(ll i=3;i<=1000000;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%XJQ,d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])%XJQ;while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);printf("%lld\n",C(n,m)*d[n-m]%XJQ);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4071-[SDOI2016]排列计数【组合计数,错排】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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