正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4762

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題目大意

長度為$n$的目標串，開始一個空串，可以執行以下操作

在頭或者尾加一個字符

復制一個該串的逆串放在后面

求最少操作次數。

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解題思路

我們可以知道答案肯定是一個回文串然后剩下的暴力加上。

我們構建一個$PAM$，然后用$f_i$表示帶該回文串需要的最少次數。

對于一個節點的轉移有$$f_y=min\{f_x+1\}$$
就是該回文串頭尾各加上一個字符。

該回文串還有可能是一個雙倍回文，即一個回文串在復制一個逆串后回文，那么有我們要像[SHOI2011]雙倍回文這道題目一樣維護一個最長的不超過該串一半的回文后綴的節點$hal{f}_i$。

然后有轉移
$$f_x=min\{f_{hal{f}_x}+1+\frac{le{n}_x}{2}?le{n}_{hal{f}_x}\}$$

然后答案就是$$min\{n?le{n}_x+f_x\}$$

時間復雜度$O(4Tn)$

如果用$std$自帶隊列會比較慢需要自行卡常。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; queue<int> q; const int N=1e5+10; int T,n,m,half[N],f[N],ans; int len[N],fail[N],next[N][4],cnt; char s[N]; int z(char x){if(x=='A') return 0;if(x=='C') return 1;if(x=='G') return 2;if(x=='T') return 3; } int get_fail(int x,int n){while(s[n-len[x]-1]!=s[n])x=fail[x];return x; } void Make_PAM(){int last=0;len[1]=-1;s[0]='#';cnt=fail[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){int val=z(s[i]),x=get_fail(last,i);if(!next[x][val]){len[++cnt]=len[x]+2;int y=get_fail(fail[x],i);fail[cnt]=next[y][val];if(len[cnt]<=2) half[cnt]=fail[cnt];else{int z=half[x];while(s[i-len[z]-1]!=s[i]||((len[z]+2)<<1)>len[cnt])z=fail[z];half[cnt]=next[z][val];}next[x][val]=cnt;}last=next[x][val];}return; } void Solve(){ans=n;for(int i=2;i<=cnt;i++)f[i]=len[i];f[0]=1;q.push(0);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();f[x]=min(f[x],f[half[x]]+1+len[x]/2-len[half[x]]);ans=min(ans,n-len[x]+f[x]);for(int i=0;i<4;i++){int y=next[x][i];if(!y) continue;f[y]=min(f[y],f[x]+1);q.push(y);}}return; } int main() {scanf("%d",&T);while(T--){for(int i=0;i<=cnt;i++)for(int j=0;j<4;j++)next[i][j]=0;scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);Make_PAM();Solve();printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4762-[CERC2014]Virus synthesis【PAM,dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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