正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3573

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題目大意

$n$個(gè)點(diǎn)$m$條邊的$DAG$，刪掉一個(gè)點(diǎn)使得最長(zhǎng)路最短。

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解題思路

先跑一遍拓?fù)渑判?br /> $d{s}_i$表示以$i$結(jié)尾的最長(zhǎng)路，$d{t}_i$表示以$i$開(kāi)頭的最長(zhǎng)路，用拓?fù)湫?#43;dp可以搞定

定義兩個(gè)點(diǎn)集$S$和$T$，我們先將所有所有點(diǎn)放入$T$集合，并且把$dt$放入一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里。

然后按照拓?fù)湫蛎杜e從小到大刪除哪個(gè)點(diǎn)，枚舉到的點(diǎn)$x$我們把$d{t}_x$從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里刪除，對(duì)于$y?>x$我們可以把$d{s}_y+d{t}_x+1$從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里刪除。

然后查詢最小值統(tǒng)計(jì)答案

之后把$d{s}_x$和對(duì)于$x?>y$我們有$d{s}_x+d{t}_y+1$都丟進(jìn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里。

這里用樹(shù)狀數(shù)組+二分統(tǒng)計(jì)答案。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n{\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int N=1e6+10; struct node{int to,next; }a[N]; queue<int> q; int n,m,cnt,ans,id; int in[N],top[N],ds[N],dt[N],ls[N]; vector<int> init[N]; struct Tree_Array{int t[N];void Change(int x,int val){if(!x) return;while(x<=m){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;}int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;}int Maxs(){int z=Ask(m);int l=0,r=m;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(Ask(mid)==z)r=mid-1;else l=mid+1;}return l;} }T; void Top_Sort(){for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i),top[++cnt]=i;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;in[y]--;if(!in[y])q.push(y),top[++cnt]=y;}}return; } void Get_Dis(){for(int i=1;i<=n;i++){int x=top[i];for(int j=ls[x];j;j=a[j].next){int y=a[j].to;ds[y]=max(ds[y],ds[x]+1);}}for(int i=n;i>=1;i--){int x=top[i];for(int j=0;j<init[x].size();j++){int y=init[x][j];dt[y]=max(dt[y],dt[x]+1);}}return; } void Solve(){ans=2147483647;for(int i=1;i<=n;i++)T.Change(dt[i],1);for(int k=1;k<=n;k++){int x=top[k];T.Change(dt[x],-1);for(int i=0;i<init[x].size();i++){int y=init[x][i];T.Change(ds[y]+dt[x]+1,-1);}int z=T.Maxs();if(z<ans) ans=z,id=x;T.Change(ds[x],1);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;T.Change(ds[x]+dt[y]+1,1);}}return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[i].to=y;a[i].next=ls[x];ls[x]=i;in[y]++;init[y].push_back(x);}Top_Sort();Get_Dis();Solve();printf("%d %d",id,ans); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P3573-[POI2014]RAJ-Rally【拓扑排序,二分+树状数组】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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