正題

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題目大意

兩個數(shù)$(a,b)$，兩個操作

$(a,b)?>(a,b+1)$

$(a,b)?>(a?b,b)$

求$p$步以內(nèi)$a$能到達$[l,r]$之間的多少個數(shù)

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解題思路

到達$x$的最小步驟就是將$x$分解乘若干個數(shù)的乘積，使得最大數(shù)+數(shù)的個數(shù)最小。

首先答案肯定是能被$1～p$之間的質(zhì)數(shù)的乘積表示出來的，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)并不多，可以用$dfs$搜索出來并排序。

然后$dp$，$f_i$表示到達$a_i$的最少操作$2$，然后枚舉操作$1$的數(shù)量進行轉移，也就是枚舉最大數(shù)$j$，找到一個$a_k?j=a_i$

然后有轉移$$f_i=min\{f_i,f_k+1\}$$

時間復雜度$O(3?10^6?n)$

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$code$

#pragma GCC optimize(2) %:pragma GCC optimize(3) %:pragma GCC optimize("Ofast") %:pragma GCC optimize("inline") #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=3e6+10; int pri[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}; int l,r,P,maxx,ans,a[N],f[N],cnt,z; bool v[N]; void dfs(int x,int k){a[++cnt]=x;for(int i=k;i<=z;i++){if((long long)x*pri[i]>r) return;dfs(x*pri[i],i);} } int main() {scanf("%d%d%d",&l,&r,&P);while(z<24&&pri[z+1]<=P)z++;dfs(1,0);sort(a+1,a+1+cnt);memset(f,0x3f,sizeof(f));f[1]=0;for(int i=2;i<P;i++){int z=0;for(int j=1;j<=cnt;j++){while(a[z]*i<a[j])z++;if(a[z]*i==a[j])f[j]=min(f[j],f[z]+1);if(i+f[j]<=P)v[j]=1;}}for(int i=cnt;i>=1;i--){if(a[i]<l) break;if(v[i])ans++;}printf("%d",ans); }

總結

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