正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3317

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題目大意

$n$個點若干條邊。告訴你每條邊出現的概率，求剛好出現一顆生成樹的概率是多少。

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解題思路

矩陣樹定理是計算每個生成樹的每條邊乘積之和。

我們考慮將答案轉換為那個形式，$a_{i,j}$表示$i?>j$的邊出現的概率，那么對于每棵生成樹有答案
$$\prod _{x?>y}{a}_{i,j}?\prod _{x?/>y}(1?a_{i,j})$$
也就是
$$\prod _{i=1}^n\prod _{j=1}^n(1?a_{i,j})?\prod _{x?>y}\frac{a_{i,j}}{1?a_{i,j}}$$
所以我們先計算出所有的$1?a_{i,j}$的乘積，然后再將邊權變為$\frac{a_{i,j}}{1?a_{i,j}}$用矩陣樹計算即可。

時間復雜度$O(n^3)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=51; const double eps=1e-8; int n; double a[N][N],ans; void Gauss(){for(int i=1;i<n;i++){int mx=i;for(int j=i+1;j<n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i]))mx=j;if(mx!=i)for(int j=1;j<n;j++)swap(a[i][j],a[mx][j]);for(int j=i+1;j<n;j++){double mul=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<n;k++)a[j][k]-=a[i][k]*mul;}if(fabs(a[i][i])<eps){ans=0;return;}}for(int i=1;i<n;i++)ans=ans*a[i][i];ans=fabs(ans); } int main() {scanf("%d",&n);ans=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%lf",&a[i][j]);if(a[i][j]<eps) a[i][j]=eps;if(1-a[i][j]<eps) a[i][j]=1-eps;if(i<j) ans*=1-a[i][j];a[i][j]=a[i][j]/(1-a[i][j]);}for(int i=1;i<=n;i++){a[i][i]=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)a[i][i]-=a[i][j];}Gauss();printf("%.10lf",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3317-[SDOI2014]重建【矩阵树定理,数学期望】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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