正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4093

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題目大意

$n$個數字，每次有一個數字可能和原序列不同，但最多只有一個不同。

求所有情況下都滿足的最長不降子序列

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解題思路

定義$ma{x}_i$表示位置$i$的最大數，$mi{n}_i$表示位置$i$的最小數。

然后有轉移方程$$f_i=max\{f_j\}+1(a_i\ge ma{x}_j,mi{n}_i\ge a_j)$$

可以發現這是一個三維偏序，用cdq分治+樹狀數組即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int N=1e5+10; int n,m,a[N],b[N],s[N]; int t[N],p[N],f[N],ans; bool cmp1(int x,int y) {return b[x]<b[y];} bool cmp2(int x,int y) {return a[x]<a[y];} void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]=max(t[x],val);x+=lowbit(x);}return; } void Clear(int x){while(x<=n){t[x]=0;x+=lowbit(x);}return; } int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans=max(ans,t[x]);x-=lowbit(x);}return ans; } void cdq(int l,int r){if(l==r){f[l]=max(f[l],1);return;}int mid=(l+r)>>1;cdq(l,mid);for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=i;sort(p+l,p+mid+1,cmp1);sort(p+mid+1,p+r+1,cmp2);int k=l;for(int i=mid+1;i<=r;i++){while(k<=mid&&b[p[k]]<=a[p[i]])Change(a[p[k]],f[p[k]]),k++;f[p[i]]=max(f[p[i]],Ask(s[p[i]])+1);}for(int i=l;i<=mid;i++)Clear(a[i]);cdq(mid+1,r);return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=s[i]=a[i];for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);b[x]=max(b[x],y);s[x]=min(s[x],y);}cdq(1,n);for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i]);printf("%d",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4093-[HEOI2016/TJOI2016]序列【CDQ分治,树状数组】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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