正題

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題目大意

$n$個球排成一排顏色不同，每次選擇一個隨機的$[1..n]$中的$x$，然后刪掉第$x$個或第$n?x+1$個數，求刪$k$次之后刪掉的白球最多，求刪掉數量的期望值

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解題思路

考慮狀態壓縮$dp$，定義第一個$1$所在位數表示剩下的球數，$1$表示該位置是白球，$0$表示該位置是黑球。設$f_s$表示狀態為$s$時的最小期望值。

$del(s,i)$表示$s$去掉第$i$個球后的狀態，有狀態轉移方程$$f_s=\frac{{\sum }_{i=1}^{l}max\{f_{del(s,i)}+one(s,i),f_{del(s,n?i+1)}+one(s,n?i+1)\}}{l}$$

這樣的時間復雜度為$O(2^{n}n)$

但是有許多狀態是沒有使用的，我們對于小的$s$可以用一個桶存，對于大的$s$我們可以用$map$來存即可

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #define XJQ using #define AK namespace #define IOI std XJQ AK IOI; const int N=35,Lim=1<<24; int n,k; double a[Lim]; map<int,double> m; char str[N]; bool live(int x,int l){int z=x|(1<<l);if(z<Lim)return (a[z]!=-1);return m.count(z); } double get(int x,int l){int z=x|(1<<l);if(z<Lim)return a[z];return m[z]; } void change(int x,int l,double val){int z=x|(1<<l);if(z<Lim) a[z]=val;else m[z]=val;return; } int del(int x,int w) {return ((x>>w+1)<<w)+x%(1<<w);} double dfs(int s,int l){if(l<=n-k)return 0;if(live(s,l))return get(s,l);double ans=0;for(int i=0;i<l;i++) ans+=(max(dfs(del(s,i),l-1)+((s>>i)&1),dfs(del(s,l-i-1),l-1)+((s>>(l-i-1))&1)))/l;change(s,l,ans);return ans; } int main() {scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",str);int s=0;for(int i=0;i<Lim;i++)a[i]=-1;for(int i=0;i<n;i++)s|=((str[i]=='W')<<i);printf("%.6lf",dfs(s,n)); }

總結

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