正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4045

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題目大意

給$n$個字符串，求有多少個長度為$l$的字符串包含所有給出的字符串

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解題思路

因為$n$很小，考慮狀壓$dp$，因為是包含所有字符串，考慮在$AC$自動機上$dp$。

首先構造一個$AC$自動機，$w_i$表示$AC$自動機上第$i$個節點包含的字符串集合，顯然$w_i$是在$fail$樹上$i$節點到根節點路徑上所有$w$的異或和并加入以$i$結尾的字符串。

這樣我們考慮狀態，$f_{i,x,s}$表示填第$i$個位置，現在在$AC$自動機上的第$x$個點，目前包含的字符串狀態為$s$，然后進行轉移即可。

考慮答案小于$42$時如何輸出答案，設$g_{i,x,s}$表示第$i$個位置，在$AC$自動機上的第$x$個點，目前狀態為$s$的情況下能否轉移到有解情況，然后再暴力搜索搜出所有解即可

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=110,M=1<<11; ll l,n,cnt,ans,f[30][N][M],MS; ll w[N],fail[N],son[N][26],t[30]; bool v[30][N][M],g[30][N][M]; queue<int> q; void Make(char *s,ll val){ll x=0,l=strlen(s);for(ll i=0;i<l;i++){ll c=s[i]-'a';if(!son[x][c])son[x][c]=++cnt;x=son[x][c];}w[x]|=val;return; } void Bfs(){for(ll i=0;i<26;i++)if(son[0][i])q.push(son[0][i]);while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();for(ll i=0;i<26;i++)if(!son[x][i])son[x][i]=son[fail[x]][i];else{ll y=fail[x];fail[son[x][i]]=son[y][i];q.push(son[x][i]);}w[x]|=w[fail[x]];}return; } bool dfs(ll i,ll x,ll s){if(v[i][x][s])return g[i][x][s];v[i][x][s]=1;if(i==l&&s==MS-1)return (g[i][x][s]=1);if(i==l)return (g[i][x][s]=0);for(ll k=0;k<26;k++)g[i][x][s]|=dfs(i+1,son[x][k],s|w[son[x][k]]);return g[i][x][s]; } void print(ll i,ll x,ll s){if(!g[i][x][s])return;if(i==l){for(ll i=0;i<l;i++)printf("%c",t[i]+'a');putchar('\n');return;}for(ll k=0;k<26;k++)t[i]=k,print(i+1,son[x][k],s|w[son[x][k]]);return; } int main() {scanf("%lld%lld",&l,&n);for(ll i=0;i<n;i++){char s[20];scanf("%s",s);Make(s,1<<i);}Bfs();MS=1<<n;f[0][0][0]=1; for(ll i=1;i<=l;i++)for(ll x=0;x<=cnt;x++)for(ll s=0;s<MS;s++){if(!f[i-1][x][s])continue;for(ll k=0;k<26;k++){ll y=son[x][k];if(i==l&&(s==1||s==3)&&y)s++,s--;f[i][y][s|w[y]]+=f[i-1][x][s];}}for(ll x=0;x<=cnt;x++)ans+=f[l][x][MS-1];printf("%lld\n",ans);if(ans<=42)dfs(0,0,0),print(0,0,0); }

總結

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