正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5904

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題目大意

$n$個點的一棵樹，求有多少個點對$(i,j,k)$使得這三個點距離相等。

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解題思路

有兩種情況，一是$i$是$j,k$的祖先，二是$i,j,k$互相沒有祖先關系

考慮$dp$，$f_{i,j}$表示$i$點的子樹中與$i$距離為$j$的點的個數(shù)，然后$g_{i,j}$表示$i$的子樹中滿足有多少個點$(x,y)$對使得$dis(x,lca)=dis(y,lca)=dis(i,lca)+j$。然后考慮統(tǒng)計答案
$$ans+=g_{y,i}?f_{x,i?1}+g_{x,i+1}?f_{y,i}$$
然后考慮這個點對$g$的影響有
$$g_{x,i+1}+=f_{x,i+1}?f_{y,i}$$
然后繼承$g_{x,i?1}+=g_{y,i},f_{x,i+1}+=f_{y,i}$

然后可以長鏈剖分進行優(yōu)化，$f$在長鏈上向后運動，但是$g$是向前運動的。

考慮結點$1$，因為每次向前運動要放在$le{n}_1$的位置，但是該位置向后又要儲存$le{n}_1$個值，所以我們要開兩倍的空間

時間復雜度$O(n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=4e5+10; struct node{ll to,next; }a[N*2]; ll n,tot,ans,ls[N],son[N]; ll len[N],buff[N*2],bufg[N*2]; ll *f[N*2],*g[N*2],*nowf,*nowg; void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(ll x,ll fa){for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);if(len[y]>len[son[x]])son[x]=y;}len[x]=len[son[x]]+1;return; } void solve(ll x,ll fa){f[x][0]=1;if(son[x]){f[son[x]]=f[x]+1;g[son[x]]=g[x]-1;solve(son[x],x);}ans+=g[x][0];for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==son[x]||y==fa)continue;f[y]=nowf;nowf+=len[y];nowg+=len[y]*2+10;g[y]=nowg++;solve(y,x);for(ll j=0;j<len[y];j++){if(j)ans+=g[y][j]*f[x][j-1];ans+=g[x][j+1]*f[y][j];}for(ll j=0;j<len[y];j++){g[x][j+1]+=f[y][j]*f[x][j+1];if(j)g[x][j-1]+=g[y][j];f[x][j+1]+=f[y][j];}}return; } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs(1,1);nowf=buff;nowg=bufg;nowf+=len[1];nowg+=len[1]*2+10;f[1]=buff;g[1]=nowg++;solve(1,1);printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5904-[POI2014]HOT-Hotels加强版【长链剖分,dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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