正題

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題目大意

有$n?m$個人，第$(i,j)$選擇文科就可以獲得$ar{t}_{i,j}$的價值，選擇理科就可以獲得$sc{i}_{i,j}$的價值。如果一個選擇文科的人周圍都選擇了文科，那么就可以多獲得$same\_ar{t}_{i,j}$的價值。如果一個選擇了理科的人周圍都選擇了理科，那么就可以多獲得$same\_sc{i}_{i,j}$的價值。

求最大價值和。

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解題思路

顯然不考慮$same$的話如何將其模型轉移到網絡流上，考慮最小割。我們對于每個同學$(i,j)$建立一個節點$p_{i,j,0}$，然后$S?>p_{i,j,0}$流量為$ar{t}_{i,j}$，$p_{i,j,0}?>T$流量為$sc{i}_{i,j}$。

考慮如何加入$same$入這個模型中，先考慮文科的，對于一個點我們發現如果它周圍的都割掉了理科的邊就不需要割$same\_art$，也就是我們需要新建一個節點連接這些周圍的節點，這樣這些被連接的節點就必須要割掉連向$T$的邊 。顯然我們還需要建立$S?>p_{i,j,1}$流量為$same\_ar{t}_{i,j}$

$same\_sc{i}_{i,j}$同理。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define p(x,y,z) ((((x)-1)*m+(y))+(z)*S) using namespace std; const int N=3e4+10,inf=2147483647/3; struct node{int to,next,w; }a[N*20]; const int dx[5]={1,-1,0,0,0},dy[5]={0,0,1,-1,0}; int n,m,s,t,S,tot=1; int dep[N],ls[N],ans; queue<int> q; void adde(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;return; } bool bfs(){while(!q.empty())q.pop();memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!a[i].w||dep[y])continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0; } int dinic(int x,int flow){int rest=0,k;if(x==t)return flow;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!a[i].w||dep[y]!=dep[x]+1)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);S=n*m;s=p(n,m,2)+1;t=s+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(s,p(i,j,0),x);ans+=x;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(p(i,j,0),t,x);ans+=x;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(s,p(i,j,1),x);ans+=x;for(int k=0;k<5;k++){int zx=i+dx[k],zy=j+dy[k];if(zx<1||zy<1||zx>n||zy>m)continue;adde(p(i,j,1),p(zx,zy,0),inf);}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);adde(p(i,j,2),t,x);ans+=x;for(int k=0;k<5;k++){int zx=i+dx[k],zy=j+dy[k];if(zx<1||zy<1||zx>n||zy>m)continue;adde(p(zx,zy,0),p(i,j,2),inf);}}while(bfs())ans-=dinic(s,inf);printf("%d",ans); }

總結

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