正題

題目大意:https://www.luogu.com.cn/problem/P4564

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題目大意

$n$個(gè)人第$i$個(gè)有$m_i$點(diǎn)血，每次有操作

有$p$的概率對(duì)一個(gè)人造成$1$點(diǎn)傷害（如果死了就不算，$p$每次都不同）

給出若干個(gè)人，對(duì)里面存活的人隨機(jī)選擇一個(gè)，求每個(gè)人被選中的概率

最后要求輸出每個(gè)人的期望血量

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解題思路

$p_{i,j}$表示第$i$個(gè)人剩余$j$點(diǎn)血的概率。這個(gè)可以$O(Qn)$的時(shí)間內(nèi)維護(hù)。

考慮如何計(jì)算概率，因?yàn)榇婊钊藬?shù)的不同，產(chǎn)生的貢獻(xiàn)也不同，我們?cè)O(shè)$f_{i,j}$表示第$i$個(gè)人以外的人存活了$j$個(gè)的概率，這個(gè)很容易可以在$O(C{n}^2)$的時(shí)間內(nèi)算，但是這樣顯然過(guò)不去。

所以我們要進(jìn)行優(yōu)化，我們可以在$O(n^2)$的時(shí)間內(nèi)算出$g_i$表示所有人里存活$i$個(gè)人的概率，也就是有（以下為了方便定義$p_i$表示$1?p_{i,0}$即第$i$個(gè)人存活的概率）：
$$g_i=g_{i?1}?p_u+g_i?(1?p_u)$$

顯然我們可以從$f_u$推到$g$
$$g_i=f_{u,i}?(1?p_u)+f_{u,i?1}?p_u$$可以回推回來(lái)也就是
$$?f_{u,i}=\frac{g_i?f_{u,i?1}?p_u}{1?p_u}$$

這樣我們就可以在$O(C{n}^2)$的時(shí)間內(nèi)算出所有的$f_{u,i}$來(lái)統(tǒng)計(jì)答案。因?yàn)榍竽嬖埠苈?#xff0c;所以我們先線性推逆元預(yù)處理一下比較小的值。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; const int XJQ=998244353; int n,Q,p[210][210],c[210],g[210],f[210],in[210]; int power(int x,int b){int ans=1;x%=XJQ;while(b){if(b&1)ans=1ll*ans*x%XJQ;x=1ll*x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f; } void print(int x){if (x>9) print(x/10); putchar(x%10+48); return; } signed main() {n=read();for(int i=1;i<=n;i++)p[i][read()]=1;Q=read();in[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)in[i]=(long long)XJQ-(long long)XJQ/i*in[XJQ%i]%XJQ;while(Q--){int op=read();if(op==0){int id=read(),u=read(),v=read();u=1ll*u*power(v,XJQ-2)%XJQ;p[id][0]=(p[id][0]+1ll*p[id][1]*u)%XJQ;for(int i=1;i<=100;i++)p[id][i]=(1ll*p[id][i+1]*u+1ll*p[id][i]*(1-u+XJQ))%XJQ;}else{int k=read(),x,ans=0;for(int i=1;i<=k;i++)c[i]=read();memset(g,0,sizeof(g));g[0]=1;for(int i=1;i<=k;i++){for(int j=i;j>=1;j--)g[j]=(1ll*g[j]*p[c[i]][0]+1ll*(1-p[c[i]][0]+XJQ)*g[j-1])%XJQ;g[0]=1ll*g[0]*p[c[i]][0]%XJQ;}for(int i=1;i<=k;i++){int ans=0,z=(1-p[c[i]][0]+XJQ)%XJQ,inv=power(p[c[i]][0],XJQ-2);if(p[c[i]][0]==1){printf("0 ");continue;}if(p[c[i]][0]==0)for(int j=0;j<k;j++)f[j]=g[j+1];else{f[0]=1ll*g[0]*inv%XJQ;for(int j=1;j<k;j++){f[j]=(g[j]-1ll*f[j-1]*z%XJQ+XJQ)%XJQ;f[j]=1ll*f[j]*inv%XJQ;}}for(int j=0;j<k;j++)(ans+=1ll*f[j]*in[j+1]%XJQ)%=XJQ;print(1ll*ans*z%XJQ);putchar(' ');}putchar('\n'); }}for(int i=1;i<=n;i++){int ans=0;for(int j=1;j<=100;j++)ans=(ans+1ll*p[i][j]*j%XJQ)%XJQ;print(ans);putchar(' ');} }

總結(jié)

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