正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5304

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題目大意

$n$個點$m$條邊的一張有向圖，有$k$個關鍵點，求距離最短的一對關鍵點。

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解題思路

我們能夠$O(n\log n)$的進行一個起點或多個起點同時的最短路，但是這題顯然不能枚舉其中的一對點。

可以考慮多個起點的最短路做法，我們可以做到每次計算一組點到另一組點之間的最短路，考慮如何分組能夠讓每一隊都分到過不同的組。

我們可以枚舉一個位數$i$，對于第$x$個關鍵點，如果$x$的第$i$位為$1$那么久分入第一個點組，否則分入第二個點組，那么這樣分組就可以做到每個點對都分到過不同的組。

時間復雜度$O(n{\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; struct edge_node{ll x,y,w; }e[N*5]; struct node{ll to,next,w; }a[N*7]; struct point{ll pos,dis;bool operator<(const point &x)const{return x.dis<dis;} }; priority_queue<point> q; ll T,n,m,k,tot,ans,s,t; ll z[N],ls[N],f[N]; bool v[N]; void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].w=w;ls[x]=tot; } void Dij(){memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(v,0,sizeof(v));q.push((point){s,0});f[s]=0;while(!q.empty()){ll x=q.top().pos,w=q.top().dis;q.pop();if(v[x])continue;v[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;if(!v[y])q.push((point){y,f[y]});}}}return; } int main() {scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);s=0;t=n+1;ans=1e18;for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld%lld%lld",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);for(ll i=1;i<=k;i++)scanf("%lld",&z[i]);for(ll p=0;(1<<p)<=k;p++){tot=0;memset(ls,0,sizeof(ls));for(ll i=1;i<=m;i++)addl(e[i].x,e[i].y,e[i].w);for(ll i=1;i<=k;i++)if((i>>p)&1)addl(s,z[i],0);else addl(z[i],t,0);Dij();ans=min(ans,f[t]);tot=0;memset(ls,0,sizeof(ls));for(ll i=1;i<=m;i++)addl(e[i].x,e[i].y,e[i].w);for(ll i=1;i<=k;i++)if((i>>p)&1)addl(z[i],t,0);else addl(s,z[i],0);Dij();ans=min(ans,f[t]);}printf("%lld\n",ans);} }

總結

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