正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4317

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題目大意

定義$sum(i)$表示$i$二進制下$1$的個數
求$$\prod _{i=1}^{n}sum(i)$$

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解題思路

考慮計算有$i$個$1$的有多少個數字。

對于$n$的每一個$1$，我們可以知道如果這一位為$0$那么就可以用組合數學快速計算。

所以我們枚舉個$j$表示固定前$j$位為最大值然后用組合數學計算。

時間復雜度$O({\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll XJQ=10000007; ll n,c[100][100],ans; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1; }return ans; } int main() {scanf("%lld",&n);ans=c[0][0]=1;for(ll i=1;i<=55;i++){c[i][0]=1;for(ll j=1;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];}ll x=n,z=0;while(x)x-=x&-x,z++;for(ll i=1;i<56;i++){ll k=0,now=0;for(ll j=55;j>=0;j--){if((n>>j)&1){k+=c[j][i-now];now++;}if(now>i)break;}k+=(z==i);ans=ans*power(i,k)%XJQ;}printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4317-花神的数论题【组合数学】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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