正題

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題目大意

一個平面上，起點是$(0,0)$，終點是$(0,t)$。有$n$個沒有共同面積的矩形障礙物，對于每個障礙物不可以從內部穿過而可以從邊上走過。求最短路。

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解題思路

因為沒有共同面積所以橫坐標不會變小。并且只有在邊界處才會拐彎。

對于每個矩形，在后面的那條線是沒有用的，因為必然在前面那條線處就走到了之外的位置，然后只會往右走所以不會再走回矩形內部。

所以我們對于每個矩形左邊的上下兩個點作為拐點，然后用掃描線計算每個點的前驅點（也就是從哪條邊界到達的），然后$dp$計算即可。

時間復雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e5+10; struct node{ll x,l,r; }l[N]; ll n,tot,cnt,b[N*2],pre[N][2],f[N][2]; ll w[N*8],lazy[N*8]; void Downdata(ll x){if(!lazy[x])return;w[x*2]=w[x*2+1]=lazy[x*2]=lazy[x*2+1]=lazy[x];lazy[x]=0;return; } void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){if(L==l&&R==r){lazy[x]=w[x]=val;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);return; } ll Ask(ll x,ll l,ll r,ll pos){if(l==r)return w[x];ll mid=(l+r)>>1;Downdata(x);if(pos<=mid)return Ask(x*2,l,mid,pos);return Ask(x*2+1,mid+1,r,pos); } bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;} int main() { // freopen("speike.in","r",stdin); // freopen("speike.out","w",stdout);ll xt;b[++cnt]=0;scanf("%lld%lld",&n,&xt);l[++tot]=(node){0,0,0};l[++tot]=(node){xt,0,0};for(ll i=1;i<=n;i++){ll x1,y1,x2,y2;scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);if(y1>y2)swap(y1,y2);b[++cnt]=y1;b[++cnt]=y2;l[++tot]=(node){x1,y1,y2};}sort(b+1,b+1+cnt);cnt=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;sort(l+2,l+1+tot,cmp);for(ll i=1;i<=tot;i++){l[i].l=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[i].l)-b;l[i].r=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[i].r)-b; }for(ll i=1;i<=tot;i++){pre[i][0]=Ask(1,1,cnt,l[i].l);pre[i][1]=Ask(1,1,cnt,l[i].r);Change(1,1,cnt,l[i].l,l[i].r,i);}for(ll i=2;i<=tot;i++){ll x=max(1ll,pre[i][0]);f[i][0]=min(f[x][0]+abs(b[l[i].l]-b[l[x].l]),f[x][1]+abs(b[l[i].l]-b[l[x].r]));ll y=max(1ll,pre[i][1]);f[i][1]=min(f[y][0]+abs(b[l[i].r]-b[l[y].l]),f[y][1]+abs(b[l[i].r]-b[l[y].r]));}printf("%lld",min(f[tot][0],f[tot][1])+xt); }

總結

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