正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5502

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題目大意

$n$個(gè)數(shù)，求一個(gè)$L,R$使得最大化$$(R?L+1)?gcd(a_L,a_{L+1},a_{L+1}...a_{R?1},a_R)$$

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解題思路

考慮分治，答案分為兩種可能

在$l～mid$或$mid+1～r$中，分治下去求即可

$L$在$l～mid$中，$R$在$mid+1～r$中，此時(shí)考慮如何計(jì)算這個(gè)東西

顯然$a_{mid}$是一定要在答案中的，而如果目前的$gcd$為$w$，且左右端點(diǎn)擴(kuò)展可以使得$w$不變時(shí)那么就一定是擴(kuò)展的最優(yōu)，所以我們每次都擴(kuò)展到無(wú)法再擴(kuò)展時(shí)更新答案。無(wú)法擴(kuò)展時(shí)我們有兩種擴(kuò)展方法，一種是左端點(diǎn)向左，一種是右端點(diǎn)向右，我們分兩次一次往左一次往右即可。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n\log n\log a_i)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; ll n,a[N],ans; void solve(ll l,ll r){if(l==r)return;ll mid=(l+r)>>1;solve(l,mid);solve(mid+1,r);ll L=mid,R=mid,w=a[mid];while(l<=L&&R<=r){while(l<L&&__gcd(w,a[L-1])==w)L--;while(R<r&&__gcd(w,a[R+1])==w)R++;ans=max(ans,(R-L+1)*w);if(l<L)w=__gcd(w,a[--L]);else break;}L=mid,R=mid,w=a[mid];while(l<=L&&R<=r){while(l<L&&__gcd(w,a[L-1])==w)L--;while(R<r&&__gcd(w,a[R+1])==w)R++;ans=max(ans,(R-L+1)*w);if(R<r)w=__gcd(w,a[++R]);else break;}return; } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);solve(1,n);printf("%lld",ans); }

總結(jié)

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