正題

題目鏈接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1601

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題目大意

$n$個(gè)點(diǎn)的完全圖，邊$(i,j)$的權(quán)值為$a_{i}xor{a}_j$。求最小生成樹(shù)和方案數(shù)。

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解題思路

對(duì)于一個(gè)高位數(shù)，將這一位為$0$和這一位為$1$分成兩個(gè)點(diǎn)集，那么顯然是這些點(diǎn)集各構(gòu)成一個(gè)最小生成樹(shù)，然后再這兩個(gè)之間的連一條邊。我們可以用$Trie$樹(shù)找出這兩個(gè)點(diǎn)集之間權(quán)值最小的一條邊。

因最多分到$log$層，剩下的點(diǎn)集之間邊權(quán)都為$0$，所以我們只需要考慮如何求方案數(shù)。因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$purfer$序列，所以$n$個(gè)點(diǎn)的完全圖中的生成樹(shù)數(shù)量為$n^{n?2}$

時(shí)間復(fù)雜度$O(n\log a)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10,XJQ=1e9+7; ll n,a[N],S,ans,maxs,sol; struct Trie{ll t[N*30][2],siz[N*30],cnt;void Clear(){cnt=t[1][0]=t[1][1]=0;return;}void Insert(ll &x,ll val,ll dep){if(!x)x=++cnt,siz[x]=t[x][0]=t[x][1]=0;siz[x]++;if(dep<0)return;if((val>>dep)&1)Insert(t[x][1],val,dep-1);else Insert(t[x][0],val,dep-1);}void Ask(ll x,ll val,ll dep,ll ans){if(!x)return;if(dep<0){if(ans<maxs)maxs=ans,sol=siz[x];else if(ans==maxs)sol+=siz[x];return;}ll w=(val>>dep)&1; if(t[x][w])Ask(t[x][w],val,dep-1,ans);else Ask(t[x][w^1],val,dep-1,ans|(1<<dep));return;} }T; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } void solve(ll dep,ll l,ll r){if(dep<0){if(r-l>0)S*=power(r-l+1,r-l-1);return;}ll cut=r+1;for(ll i=l;i<=r;i++)if((a[i]>>dep)&1){cut=i;break;}if(cut==l||cut>r)solve(dep-1,l,r);else{T.Clear();ll rt=0;for(ll i=l;i<cut;i++)T.Insert(rt,a[i],30);maxs=2147483647;sol=1;for(ll i=cut;i<=r;i++)T.Ask(rt,a[i],30,0);S=S*sol%XJQ;ans+=maxs;solve(dep-1,l,cut-1);solve(dep-1,cut,r);}return; } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);S=1;solve(30,1,n);printf("%lld\n%lld",ans,S); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的51nod1601-完全图的最小生成树计数【Trie,分治】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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