正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3226

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題目大意

$1～n$選出一些組成集合，一個集合里如果有$x$則不能有$2x,3x$。求有多少合法集合。

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解題思路

我們可以構造一個矩陣

13927…

2	6	18	…
4	12	…
8	…

這樣選擇一個位置后它相鄰的位置就不能選擇，發現這個矩陣不會很大，可以狀壓解決狀態。

對于沒有出現在這個矩陣內的，我們新開一個矩陣作為左上角，每個矩陣之間不會有影響，方案相乘即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=20,XJQ=1e9+1; int n,a[N],f[N][1<<N],line[N],v[110000]; long long ans; long long solve(int x){line[1]=0;while(x<=n)a[++line[1]]=x,x*=3,v[a[line[1]]]=1;x=1;while(1){x++;line[x]=0;while(line[x]<line[x-1]&&a[line[x]+1]*2<=n)line[x]++,a[line[x]]*=2,v[a[line[x]]]=1;if(!line[x])break;}x--;for(int i=1;i<=x;i++)line[i]=1<<line[i];for(int i=0;i<line[1];i++)f[1][i]=(i&(i<<1))?0:1;for(int i=2;i<=x;i++){for(int j=0;j<line[i];j++){if((j&(j<<1)))continue;f[i][j]=0;for(int k=0;k<line[i-1];k++){if((!(k&(k<<1)))&&!(j&k))(f[i][j]+=f[i-1][k])%=XJQ;}}}long long ans=0;for(int i=0;i<line[x];i++)(ans+=f[x][i])%=XJQ;return ans; } int main() {scanf("%d",&n);ans=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(v[i])continue;(ans=ans*solve(i))%=XJQ;}printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3226-[HNOI2012]集合选数【状压dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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