正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4655

---

題目大意

$n$座橋，刪除第$i$座會產生$w_i$的代價，相鄰的兩座橋$i,j$會產生$(h_i?h_j{)}^2$的代價，要求代價最小。

---

解題思路

設$f_i$表示留到第$i$座橋的答案，$s_i={\sum }_{j=1}^i{w}_i$，那么有$$f_i=f_j+s_{i?1}?s_j+(h_i?h_j{)}^2$$
$$f_i=s_{i?1}+h_i^2+f_j?s_j+h_j^2?2h_i{h}_j$$
其實就是要求最小化$f_j?s_j+h_j^2?2h_i{h}_j$
設$S_i=f_i?s_i+h_i^2$
那么就有$$f_i?s_{i?1}?h_i^2=S_j?2h_i{h}_j$$

然后上$CDQ$斜率優化就好了，大體是左邊排序后處理出左邊的凸殼然后考慮它對右邊的貢獻即可，注意對于$h_j$相等的我們取$S_j$小的點。

時間復雜度$O(n{\log }^{2}n)$（同理用歸并排序可以做到$O(n\log n)$）

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; ll n,p[N],s[N],f[N],S[N],h[N],st[N],q[N]; bool cmp(ll a,ll b){return h[a]>h[b];} bool cMp(ll a,ll b){return (h[a]==h[b])?(S[a]<S[b]):(h[a]<h[b]);} double slope(ll a,ll b) {return (double)(S[a]-S[b])/(h[a]-h[b]);} void cdq(ll l,ll r){if(l==r){S[l]=f[l]-s[l]+h[l]*h[l];return;}ll mid=(l+r)>>1,cnt1=l-1,cnt2=mid;for(ll i=l;i<=r;i++)if(p[i]<=mid)q[++cnt1]=p[i];else q[++cnt2]=p[i];for(ll i=l;i<=r;i++)p[i]=q[i];cdq(l,mid);ll tot=0;for(ll i=l;i<=mid;i++){if(h[p[i]]==h[p[i-1]]&&i!=l)continue;while(tot>1&&slope(st[tot-1],st[tot])>slope(st[tot-1],p[i]))tot--;st[++tot]=p[i];}for(ll i=mid+1;i<=r;i++){while(tot>1&&slope(st[tot-1],st[tot])>2*h[p[i]])tot--;f[p[i]]=min(f[p[i]],s[p[i]-1]+h[p[i]]*h[p[i]]+S[st[tot]]-2*h[p[i]]*h[st[tot]]);}cdq(mid+1,r);sort(p+l,p+r+1,cMp);return; } int main() {memset(f,0x3f,sizeof(f));scanf("%lld",&n);f[1]=0;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&h[i]),p[i]=i;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&s[i]),s[i]+=s[i-1];sort(p+1,p+1+n,cmp);cdq(1,n); printf("%lld",f[n]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4655-[CEOI2017]Building Bridges【斜率优化dp,CDQ分治】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。