正題

題目鏈接:https://codeforces.ml/contest/966/problem/E

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題目大意

$n$個點的一棵樹，每個點有一個$t_i$，每次修改一個點是否為關鍵點，每次修改完后要求有多少個點滿足該點不是關鍵點且子樹中關鍵點數量超過$t_i$。

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解題思路

對操作分塊，對于每個塊首我們處理出樹的形狀，那么顯然在這個塊中我們需要處理的點的個數級別為$\sqrt{n}$的。那么一個點修改后會對往上的節點造成影響，除了虛樹上的點以外，還有一些隱在虛樹邊上的點。

對于虛樹上每一個非關鍵點，我們把上面的點按照$z_i?t_i$排序（$z_i$表示點$i$子樹種關鍵點數量）。然后我們可以對于每條邊維護一個指針，顯然每次修改是指針的移動次數是常數級別的。

注意排序的時候用基數排序就可以做到$O(n\sqrt{n})$的解決該題。

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$code$

#pragma GCC optimize(2) %:pragma GCC optimize(3) %:pragma GCC optimize("Ofast") %:pragma GCC optimize("inline") #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; const int N=1e5+10,T=20; struct node{int to,next; }a[N*2]; int n,m,num,cnt,tot,ans,q[N],ls[N],t[N],dep[N]; int f[N][T+1],ft[N],z[N],s[N],dfn[N],w[N],val[N]; int c[N*2],sa[N],l[N],r[N],mid[N],pos[N],rfn[N]; bool ins[N],v[N]; vector<int> p; int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x){dfn[x]=++cnt;dep[x]=dep[f[x][0]]+1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;f[y][0]=x;dfs(y);}return; } void solve(int x){z[x]=v[x];for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;solve(y);z[x]+=z[y];}return; } bool cmp(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];} int LCA(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return y;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0]; } void Insert(int x,int y){//加入一條鏈 int now=y;l[y]=num;r[y]=num-1;ins[y]=ins[x]=1;w[y]=0;while(f[now][0]!=x){now=f[now][0];++num;if(!v[now])pos[now]=y;}ft[y]=x;return; } void Add(int x){if(!cnt){s[++cnt]=x;return;}int lca=LCA(x,s[cnt]);while(cnt>1&&dep[s[cnt-1]]>dep[lca])Insert(s[cnt-1],s[cnt]),cnt--;if(dep[s[cnt]]>dep[lca])Insert(lca,s[cnt]),cnt--;if((!cnt)||(s[cnt]!=lca))s[++cnt]=lca;s[++cnt]=x;return; } void Sort(){for(int i=1;i<=n*2;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[z[i]+n]++;for(int i=1;i<=n*2;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=1;i<=n;i++)sa[c[z[i]+n]--]=i;return; } void Move(int x){if(x==1)return;while(mid[x]>l[x]&&rfn[mid[x]-1]+w[x]>0)mid[x]--,ans+=val[mid[x]];while(mid[x]<=r[x]&&rfn[mid[x]]+w[x]<=0)ans-=val[mid[x]],mid[x]++;return; } void Change(int x,int W){if(v[x]&&z[x]>1)ans++;if(!v[x]&&z[x]>0)ans--;v[x]=(W==1);w[x]+=W;z[x]+=W;Move(x);x=ft[x];while(x){w[x]+=W;z[x]+=W;Move(x);if(W==1&&!v[x]&&z[x]==1)ans++;if(W==-1&&!v[x]&&z[x]==0)ans--;x=ft[x];}return; } int main() {n=read();m=read();for(int i=2;i<=n;i++)addl(read(),i);dep[1]=1;dfs(1);for(int j=1;j<=T;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=read();for(int i=1;i<=m;i++)q[i]=read();int Seq=sqrt(m)+1,L=0,R=0;while(1){L=R+1;R+=Seq;R=min(R,m);ans=cnt=num=0;solve(1);p.clear(); for(int i=1;i<=n;i++)z[i]-=t[i],ans+=((z[i]>0)&(!v[i]));for(int i=L;i<=R;i++)p.push_back(abs(q[i]));sort(p.begin(),p.end(),cmp);if(p[0]!=1)s[++cnt]=1;for(int i=0;i<p.size();i++)if((!i)||p[i]!=p[i-1])Add(p[i]);while(cnt>1)Insert(s[cnt-1],s[cnt]),cnt--;Sort();for(int i=1;i<=n;i++){//處理邊上節點 if(!pos[sa[i]])continue;int x=sa[i];if(r[pos[x]]<l[pos[x]]||z[x]!=rfn[r[pos[x]]])rfn[++r[pos[x]]]=z[x],val[r[pos[x]]]=1;else val[r[pos[x]]]++;pos[sa[i]]=0;}for(int i=1;i<=n;i++){//處理虛樹上節點 if(!ins[i])continue;mid[i]=r[i]+1;for(int j=l[i];j<=r[i];j++)if(rfn[j]>0){mid[i]=j;break;}ins[i]=0;} for(int i=L;i<=R;i++){Change(abs(q[i]),q[i]>0?1:-1);printf("%d ",ans);}if(R==m)break;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF966E-May Holidays【虚树,分块】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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