正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1129

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題目大意

$n?m$的網格上有$0/1$，可以選擇交換兩行或兩列，求能否讓對角線上全是$1$。

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解題思路

因為可以交換，所以是每一行都要和每一列配對。而第$i$行能夠和第$j$列配對的條件是$(i,j)$這個格子上有$1$，然后跑網絡流最大匹配即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=210*210,inf=2147483647/3; struct node{int to,next,w; }a[N*2]; int T,n,s,t,tot,dep[N],ls[N],ans; queue<int> q; void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;return; } bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[y]||!a[i].w)continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0; } int dinic(int x,int flow){int rest=0,k;if(x==t)return flow;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest; } int main() {scanf("%d",&T);while(T--){tot=1;ans=0;memset(ls,0,sizeof(ls));scanf("%d",&n);s=2*n+1;t=s+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){int w;scanf("%d",&w);if(w)addl(i,j+n,1);}for(int i=1;i<=n;i++)addl(s,i,1),addl(i+n,t,1);while(bfs())ans+=dinic(s,inf);if(ans==n)printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0; }

總結

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