正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3181

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題目大意

兩個字符串，求有多少個$(l_1,r_1,l_2,r_2)$使得字符串$l_1～r_1$的子串與$l_2～r_2$的子串相等。

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解題思路

$SAM$做法

又是公共子串的問題，我們先對第一個串構造出$SAM$，然后用第二個串在第一個串上跑。·對于每個前綴我們有一個當前節點$x$和一個最長匹配長度$l$。處理處每一個位置的$endpos$大小$f_x$

在節點$x$的$endpos$類中長度不超過$l$的都是這個前綴的一個后綴，那么會產生貢獻$(l?le{n}_x)?f_x$。然后$x$的祖先上的所有$endpos$類也是這個前綴的后綴，定義$g_x$表示$x$極其所有祖先的$f_x?(le{n}_x?le{n}_{f{a}_x})$的和，那么再有貢獻是$g_{f{a}_x}$

時間復雜度$O(n)$

$SA$做法

依舊是拼接后求$SA$，然后對于一個原來在$B$串處的后綴，如果和另一個$A$串的$LCP$為$x$，那么就會產生$x$的貢獻，然后直接用一個數據結構維護即可。

時間復雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=4e5+10; ll n,f[N],g[N],c[N],rk[N],ans; ll last,cnt,len[N],ch[N][26],fa[N]; char s[N]; void Ins(ll c){ll p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;f[np]=1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{ll q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{ll nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return; } int main() {last=cnt=1;scanf("%s",s);n=strlen(s);for(ll i=0;i<n;i++)Ins(s[i]-'a');scanf("%s",s);n=strlen(s);for(ll i=1;i<=cnt;i++)c[len[i]]++;for(ll i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1];for(ll i=1;i<=cnt;i++)rk[c[len[i]]--]=i;for(ll i=cnt;i>=1;i--)f[fa[rk[i]]]+=f[rk[i]];for(ll i=1;i<=cnt;i++){int x=rk[i];g[x]+=g[fa[x]]+f[x]*(len[x]-len[fa[x]]);}ll x=1,l=0;for(ll i=0;i<n;i++){ll c=s[i]-'a';if(ch[x][c])x=ch[x][c],l++;else{while(x&&!ch[x][c])x=fa[x];if(!x)x=1,l=0;else l=len[x]+1,x=ch[x][c];}ans+=f[x]*(l-len[fa[x]])+g[fa[x]];}printf("%lld",ans);return 0; }

總結

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