正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/66/problem/3

---

題目大意

給出兩個字符串$A,B$，求它們的最長公共子序列。

---

解題思路

先考慮樸素的$dp$，設$f_{i,j}$表示到$A$的第$i$個，$B$的第$j$個時候的最長公共子序列長度。

發(fā)現(xiàn)這樣的$dp$由于A的長度很大，B的長度很小，所以導致$dp$里的數(shù)值很小，轉移卻十分冗長。發(fā)現(xiàn)還有一種最優(yōu)的狀態(tài)表示法，當匹配到$B$的相同位置且當且公共長度相同時顯然在$A$的位置越前越好。那么可以設$f_{i,j}$表示匹配到$B$的第$i$個時，目前公共長度為$j$的在$A$中最前的位置。

時間復雜度$O(26n+m^2)$

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e6+10,M=1100; int n,m,last[26],nxt[N][26],f[M][M]; char a[N],b[M]; int main() {freopen("lcs.in","r",stdin);freopen("lcs.out","w",stdout);scanf("%s",a+1);n=strlen(a+1);scanf("%s",b+1);m=strlen(b+1);for(int i=n;i>=0;i--){for(int j=0;j<26;j++)nxt[i][j]=last[j];if(i)last[a[i]-'a']=i;}memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0][0]=0;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=0;j<=i;j++){if(j&&f[i-1][j-1]<=n&&nxt[f[i-1][j-1]][b[i]-'a'])f[i][j]=min(f[i][j],nxt[f[i-1][j-1]][b[i]-'a']);f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]);}}for(int i=m;i>=0;i--)if(f[m][i]<2147483647/3)return printf("%d\n",i);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ#20235-[冲刺NOIP2020模拟赛Day9]公共序列【dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。