正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5895

---

題目大意

$n$個點的一個森林，加入若干條長度為$L$的邊使它變成一個樹，求這棵樹的最小直徑。

---

解題思路

顯然最優情況一定是以某個節點作為中間展開的一個菊花圖（每棵樹看做一個點）。

而且每個被連接的節點一定是樹上的一個節點滿足離它最遠的節點最近。我們的定義這個距離為這棵樹的半徑$r$。

那么答案分為三種情況（以下的$r$按照大小排序）

某棵樹的直徑

$r_1+r_2+l$（$r_1$的樹作為中心，$r_2$連接這個點）

$r_2+r_3+l?2$（$r_1$的樹作為中心，直徑跨越這個中間點）

然后樹形$dp$求解即可，時間復雜度$O(n)$

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{int to,next,w; }a[N*2]; int l,n,m,ans,tot,cnt,tmp,r[N],g[N],f[N],ls[N],fr[N]; bool v[N]; void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return; } void dfs(int x,int fa){v[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);if(f[y]+a[i].w>f[x])g[x]=f[x],f[x]=f[y]+a[i].w,fr[x]=y;else if(f[y]+a[i].w>g[x])g[x]=f[y]+a[i].w;}ans=max(ans,f[x]+g[x]);return; } void dp(int x,int fa){tmp=min(tmp,f[x]);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to,w;if(y==fa)continue;if(y==fr[x])w=g[x]+a[i].w;else w=f[x]+a[i].w;if(w>f[y])g[y]=f[y],f[y]=w,fr[y]=x;else if(w>g[y])g[y]=w;dp(y,x);}return; } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);x++;y++;addl(x,y,w);addl(y,x,w);}for(int i=1;i<=n;i++){if(v[i])continue;dfs(i,0);tmp=2147483647;dp(i,0);r[++cnt]=tmp;}sort(r+1,r+1+cnt);if(cnt>=2)ans=max(ans,r[cnt]+r[cnt-1]+l);if(cnt>=3)ans=max(ans,r[cnt-1]+r[cnt-2]+l*2);printf("%d\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5895-[IOI2013]dreaming梦想【树的直径,结论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。