正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3349

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題目大意

$n$個點的一棵樹，再給出一張圖，樹上每個點對應圖上每個點后要求樹上的邊圖上都有，求有多少種對應方式。

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解題思路

由于題目要求每個點只出現一次就加大了難度，可以考慮用容斥去掉這個限制。如果至少有$k$個點重復出現過，那么這種情況的容斥系數就為$(?1{)}^k$。
我們可以枚舉一個集合$s$，那么$s$中的所有點都不選，那么就至少會有$|s|$個點重復，容斥系數就為$(?1{)}^{|s|}$。然后上$dp$即可，這樣的時間復雜度大概是$O(n{\sum }_{s\in G}|s{|}^2)$。

計算下來大概是$1e7$級別的，可以通過本題。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=18; struct node{ll to,next; }a[N*2]; ll n,m,tot,s,ans,ls[N],f[N][N]; bool v[N][N]; void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(ll x,ll fa){for(ll p=0;p<n;p++)if(!((1<<p)&s))f[x][p]=1;else f[x][p]=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);for(ll p=0;p<n;p++){ll tmp=0;if(s&(1<<p))continue;for(ll q=0;q<n;q++)tmp+=f[y][q]*v[p][q];f[x][p]*=tmp;}}return; } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);ll MS=(1<<n);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);x--;y--;v[x][y]=v[y][x]=1;}for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);x--;y--;addl(x,y);addl(y,x);}for(s=0;s<MS;s++){dfs(0,0);ll tmp=0;for(ll i=0;i<n;i++)tmp+=f[0][i];ll w=s,z=1;while(w)w-=(w&-w),z=-z;ans+=z*tmp;}printf("%lld\n",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3349-[ZJOI2016]小星星【树形dp,容斥】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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