正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4322

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題目大意

$n$個點的一棵樹，每個節點有一個$(s_i,p_i)$，選擇一個點必須選擇它的父節點，求選擇$K$個點使得$\frac{\sum p_{x_i}}{\sum s_{x_i}}$最大。

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解題思路

我只會做裸題了/kk

直接上$0/1$分數規劃然后樹形背包。

樹形背包要優化，有兩種優化方法

• 因為每個節點的容量是$1$，所以$j,k$維枚舉的時候只需要枚舉到$si{z}_x,si{z}_y$即可，這樣時間復雜度是$O(n^2)$的，但是適用性并不強，實際上樹形背包常用的優化還是第二種。
• 兒子兄弟表示法，左兒子是它的第一個子節點，右兒子是它的下一個兄弟，那這樣就變成了選擇左兒子之前必須選擇這個點，$dp$即可。當然可以換一種理解方法，那就是兩個方程$$f_{rf{n}_x,j}=max\{f_{rf{n}_x+si{z}_x,j},f_{i+1,j?v_i}+w_i\}$$（$rf{n}_x$指點$x$的$dfs$序列）表示是否$x$跳過這個子樹。時間復雜度也是$O(n^2)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2600; const double eps=1e-5; struct node{int to,next; }a[N]; int n,k,tot,cnt,ls[N],dfn[N],siz[N]; double s[N],p[N],f[N][N]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x){siz[x]=1;dfn[cnt++]=x;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;dfs(y);siz[x]+=siz[y];}return; } bool check(double mid){for(int i=n;i>=0;i--){int x=dfn[i];for(int j=0;j<=k;j++)f[i][j]=f[i+siz[x]][j];for(int j=1;j<=k;j++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-1]+p[x]-s[x]*mid);}return f[0][k]>=0; } int main() {scanf("%d%d",&k,&n);k++;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf",&s[i],&p[i]);int x;scanf("%d",&x);addl(x,i);}for(int i=1;i<=k;i++)f[n+1][i]=-1e18;double l=0,r=1e4;dfs(0);while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2.0;if(check(mid))l=mid;else r=mid;}printf("%.3lf",(l+r)/2.0); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4322-[JSOI2016]最佳团体【0/1分数规划,树形背包】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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