正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2597

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題目大意

$n$個點的一張$DAG$，對于每個點$x$求有多少點$y$滿足從$y$出發到達某個出度為$0$的所有路徑都必須經過$x$。

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解題思路

首先建立一張反圖，然后一個超級源點連向所有入度為$0$的節點。問題就變為了求每個點支配了多少個節點。

考慮如何求$DAG$的支配樹，一個比較顯然的結論就是支配樹上一個節點的父節點就是圖上所有直接連向它這個點的點在支配樹上的$LCA$。所以拓撲排序的時候動態維護倍增數組求$LCA$即可。

時間復雜度$O(m\log n+n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=1e5+10,T=18; struct node{int to,next; }a[N*12]; int n,tot,cnt,ls[N],top[N],in[N],dep[N],f[N][T+1],siz[N]; queue<int> q; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;in[y]++;return; } int lca(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return x;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0]; } void solve(){q.push(n);while(!q.empty()){int x=q.front();top[++cnt]=x;q.pop();dep[x]=dep[f[x][0]]+1;for(int i=1;i<=T;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;in[y]--;if(f[y][0])f[y][0]=lca(f[y][0],x);else f[y][0]=x;if(!in[y])q.push(y);}}return; } int main(){scanf("%d",&n);n++;for(int i=1;i<n;i++){int x;while(1){scanf("%d",&x);if(!x)break;addl(x,i);}}for(int i=1;i<n;i++)if(!in[i])addl(n,i);solve();for(int i=n;i>=1;i--)siz[top[i]]++,siz[f[top[i]][0]]+=siz[top[i]];for(int i=1;i<n;i++)printf("%d\n",siz[i]-1);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2597-[ZJOI2012]灾难【DAG支配树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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