正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4196

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題目大意

給出$n$個凸多邊形，求它們交的面積。

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解題思路

就是把凸多邊形上每條邊作為一個半平面限制然后求一遍半平面交就好了。

具體做法是我們先將點按照級角排序，然后以此把半平面加入雙端隊列。

加入之前我們需要進行以下操作

如果雙端隊列頭部兩個半平面的交點不在新的半平面內，那么刪去尾部的半平面

如果雙端隊列底部兩個半平面的交點不在新的半平面內，那么刪去尾部的半平面

加入完所有的半平面后我們需要連接隊頭和隊尾，此時有可能產生新的多余平面，我們拿頭部去除尾部多余，拿尾部去除頭部多余即可，步驟與上面相似。

然后得出的相鄰半平面兩兩之間的交點構成一個凸多邊形，叉積求面積即可。

時間復雜度$O(n\log n)$(n為平面數量)

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=510; const double eps=1e-8; int n,m,cnt;double ans; struct point{double x,y;point(double xx=0,double yy=0){x=xx;y=yy;return;} }p[N]; struct line{point x,y;double dir;line(point xx=0,point yy=0){x=xx;y=yy;return;} }a[N],q[N]; int sign(double x) {return (x>eps)-(x<-eps);} point operator+(point x,point y) {return point(x.x+y.x,x.y+y.y);} point operator-(point x,point y) {return point(x.x-y.x,x.y-y.y);} point operator>>(point x,double k) {return point(x.x*k,x.y*k);} double operator^(point x,point y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;} point inter(line x,line y){point s1=x.x,s2=y.x,t1=x.y-s1,t2=y.y-s2;return s2+(t2>>(((s2-s1)^t1)/(t1^t2))); } bool cmp(line x,line y) {return sign(x.dir-y.dir)?(sign(x.dir-y.dir)<0):(sign((x.y-x.x)^(y.y-x.x))<0);} bool check(line x,line y,line z){point w=inter(x,y);return sign((z.y-z.x)^(w-z.x))<0; } void solve(){sort(a+1,a+1+cnt,cmp);n=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)if(sign(a[i].dir-a[i-1].dir)!=0)a[++n]=a[i];// for(int i=1;i<=n;i++)// printf("%lf %lf %lf %lf %d\n",a[i].x.x,a[i].x.y,a[i].y.x,a[i].y.y,i);int tail=0,head=1;q[1]=a[1];q[tail=2]=a[2];for(int i=3;i<=n;i++){while(head<tail&&check(q[tail-1],q[tail],a[i]))tail--;while(head<tail&&check(q[head],q[head+1],a[i]))head++;q[++tail]=a[i];}while(head<tail&&check(q[tail-1],q[tail],q[head]))tail--;while(head<tail&&check(q[head],q[head+1],q[tail]))head++;n=0;q[++tail]=q[head];for(int i=head+1;i<=tail;i++)p[++n]=inter(q[i-1],q[i]);return; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m);point x,last,star;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lf%lf",&x.x,&x.y);if(i==1)star=x;else a[++cnt]=line(last,x);last=x;}a[++cnt]=line(x,star);}for(int i=1;i<=cnt;i++)a[i].dir=atan2(a[i].y.y-a[i].x.y,a[i].y.x-a[i].x.x);solve();p[++n]=p[1];for(int i=2;i<=n;i++)ans+=(p[i]^p[i-1]);printf("%.3lf\n",fabs(ans)/2.0); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4196-[CQOI2006]凸多边形/[模板]半平面交【计算几何】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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