正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4173

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題目大意

給出兩個字符串$S,T$，其中包含小寫字母和一些$?$，$?$可以匹配任何字符。

求有多少個$p$使得$T_{0～|t|?1}=S_{p～p+|t|?1}$

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解題思路

如果不考慮$?$，我們可以用做差法來匹配兩個字符，構造匹配函數
$$f(x)=\sum _{i=0}^m(T_i?S_{x+i}{)}^2$$
這樣若$f(x)=0$證明它們在位置$x$處匹配。

但是現在有$?$，也就是要跳過有$?$的位置，定義$?$的值為$0$，然后改一下匹配函數$$f(x)=\sum _{i=0}^m(T_i?S_{x+i}{)}^2{T}_i{S}_{x+i}$$

展開二次項$$f(x)=\sum _{i=0}^m{T}_i^3{S}_{x+i}?2T_i^2{S}_{x+i}^2+T_i{S}_{x+i}^3$$
把$T$反過來就是${\sum }_{i=0}^m{T}_{m?i?1}^3{S}_{x+i}?2T_{m?i?1}^2{S}_{x+i}^2+T_{m?i?1}{S}_{x+i}^3$

然后有三個式子卷積之后加起來就好了。

常數極大，開$\text{-O2}$才能過。時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #define int long long using namespace std; const int N=1e6+2e5; const double Pi=acos(-1); struct complex{double x,y;complex(double xx=0,double yy=0){x=xx;y=yy;return;} }; complex operator+(complex a,complex b) {return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);} complex operator-(complex a,complex b) {return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);} complex operator*(complex a,complex b) {return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);} struct poly{complex a[N]; }F[3],G[3]; int n,m,r[N],k; char s[N],t[N]; queue<int> q; void FFT(complex *f,int op,int n){for(int i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);for(int p=2;p<=n;p<<=1){int len=p>>1;complex tmp(cos(Pi/len),sin(Pi/len)*op);for(int k=0;k<n;k+=p){complex buf(1,0);for(int i=k;i<k+len;i++){complex tt=buf*f[i+len];f[i+len]=f[i]-tt;f[i]=f[i]+tt;buf=buf*tmp;}}}if(op==-1)for(int i=0;i<n;i++)f[i].x/=(double)n;return; } void mul(poly &a,poly &b){FFT(a.a,1,k);FFT(b.a,1,k);for(int i=0;i<k;i++)a.a[i]=a.a[i]*b.a[i];FFT(a.a,-1,k);return; } signed main() {scanf("%d%d",&m,&n);scanf("%s",t);scanf("%s",s);for(int i=0;i<n;i++){char c=s[i];int z=s[i]-'a'+1;if(c=='*')z=0;F[0].a[i]=complex(z*z*z,0);F[1].a[i]=complex(z*z,0);F[2].a[i]=complex(z,0);}for(int i=0;i<m;i++){char c=t[m-i-1];int z=c-'a'+1;if(c=='*')z=0;G[0].a[i]=complex(z,0);G[1].a[i]=complex(z*z,0);G[2].a[i]=complex(z*z*z,0);}k=1;for(k=1;k<=2*n;)k<<=1;for(int i=0;i<k;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(k>>1):0);mul(F[0],G[0]);mul(F[1],G[1]);mul(F[2],G[2]);for(int i=0;i<k;i++)F[0].a[i].x=F[0].a[i].x-2.0*F[1].a[i].x+F[2].a[i].x;k=0;for(int i=0;i<=n-m;i++)if(fabs(F[0].a[i+m-1].x)<0.5)k++,q.push(i);printf("%d\n",k);while(!q.empty())printf("%d ",q.front()+1),q.pop();return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4173-残缺的字符串【FFT】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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