正題

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題目大意

給出一個(gè)字符串$S$，求一個(gè)最大的$k$使得存在$k$個(gè)字符串其中$s_1$是$S$的子串，$s_{i+1}$在$s_i$中出現(xiàn)了至少$2$次。

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解題思路

首先我們需要有兩個(gè)結(jié)論

$s_{i+1}$一定是$s_i$的其中一個(gè)后綴。因?yàn)槿绻?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$s_{i+1}$不是$s_i$的一個(gè)后綴，那么$s_i$去掉后面那一部分不會(huì)影響匹配數(shù)并且更短，也就是更優(yōu)

對(duì)于$parents$樹(shù)上的一對(duì)父子$x,y$，$y$代表的所以字符串與$x$最長(zhǎng)串的匹配數(shù)均相等。因?yàn)槿绻胁坏鹊?#xff0c;那么證明$y$中的字符串的出現(xiàn)$endpos$集合不同，不符合$\text{SAM}$的定義，故不成立。

這樣我們就可以在$\text{SAM}$上進(jìn)行$dp$了，因?yàn)榈谝粋€(gè)結(jié)論我們可以直接在$fail$樹(shù)上$dp$，然后第二個(gè)結(jié)論讓我們能夠使用每個(gè)節(jié)點(diǎn)最長(zhǎng)的串來(lái)進(jìn)行匹配，因?yàn)檫@不會(huì)影響答案。

現(xiàn)在我們需要考慮如何判斷一個(gè)節(jié)點(diǎn)的串是否在另一個(gè)它的祖先節(jié)點(diǎn)的串中出現(xiàn)了兩次，首先作為后綴已經(jīng)出現(xiàn)了一次，然后只需要判斷是否包含一個(gè)出現(xiàn)在$[po{s}_x?le{n}_x+le{n}_y,po{s}_x?1]$的串就好了，因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$endpos$在這個(gè)范圍內(nèi)出現(xiàn)的串一定是與字符串$x$相同的。

用線段樹(shù)合并維護(hù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含的串的位置就好了，還有就是要從上往下轉(zhuǎn)移。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=4e5+10,M=N<<6; int n,cnt,last,ans,c[N],p[N],f[N],top[N]; int rt[N],pos[N],len[N],fa[N],ch[N][26]; char s[N]; struct Seq_Tree{int w[M],ls[M],rs[M],cnt;int Change(int x,int L,int R,int pos){int y=++cnt;w[y]=w[x]+1;if(L==R)return y;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)ls[y]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[y]=rs[x];else ls[y]=ls[x],rs[y]=Change(rs[x],mid+1,R,pos);return y;}int Merge(int x,int y,int L,int R){if(!x||!y)return x|y;int p=++cnt;w[p]=w[x]+w[y];if(L==R)return p;int mid=(L+R)>>1;ls[p]=Merge(ls[x],ls[y],L,mid);rs[p]=Merge(rs[x],rs[y],mid+1,R);w[p]=w[ls[p]]+w[rs[p]];return p;}int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(!x)return 0;if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(rs[x],mid+1,R,l,r);return Ask(ls[x],L,mid,l,mid)+Ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r);} }T; void Insert(int c){int p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{int q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];pos[nq]=pos[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return; } int main() {scanf("%d",&n);cnt=last=1;scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++)Insert(s[i]-'a'),rt[last]=T.Change(rt[last],1,n,i),pos[last]=i;for(int i=1;i<=cnt;i++)c[len[i]]++;for(int i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=1;i<=cnt;i++)p[c[len[i]]--]=i;for(int i=cnt;i>1;i--)rt[fa[p[i]]]=T.Merge(rt[fa[p[i]]],rt[p[i]],1,n);int ans=1;for(int i=2;i<=cnt;i++){int x=p[i],y=fa[x];if(y==1){f[x]=1;top[x]=x;continue;}y=top[y];if(T.Ask(rt[y],1,n,pos[x]-len[x]+len[y],pos[x]-1))f[x]=f[y]+1,top[x]=x;else top[x]=y,f[x]=f[y];ans=max(ans,f[x]);}printf("%d\n",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF700E-Cool Slogans【SAM,线段树合并,dp】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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