正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4630

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題目大意

$n$個點$m$條邊的一張無向圖，求有多少對三元組$(s,c,f)$滿足$s=f=t$且存在一條從$s$到$f$的簡單路徑經過$c$

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解題思路

一個比較顯然的結論是在一個點雙中的三個點$(a,b,c)$那么必然存在一條$a$到$b$的簡單路徑經過$c$。因為一定存在兩條不交的$a?>c$和$c?>b$的路徑，那么如果一條$a?>c$和$c?>b$的路徑交了，那么另一條就一定不交。

然后從一個點雙出來后就不能再回到這個點雙了，所以我們可以考慮在圓方樹上做這個問題。

設定義圓點的權值為$?1$，方點的權值為連接的圓點數量，這樣我們在圓方樹上走的時候就可以固定經過進入和離開這個點雙的點了。

然后問題就變為了求每條圓點之間路徑的點權和的和。

用樹形$dp$搞就好了，時間復雜度$O(n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int N=2e5+10; int n,m,num,cnt,dfc,w[N]; int low[N],dfn[N],siz[N]; vector<int> G[N],T[N]; stack<int> s; long long ans; void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dfc;w[x]=-1;s.push(x);num++;for(int y:T[x])if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(dfn[x]==low[y]){++cnt;int k;do{k=s.top();G[cnt].push_back(k);G[k].push_back(cnt);w[cnt]++;s.pop();}while(k!=y);G[cnt].push_back(x);G[x].push_back(cnt);w[cnt]++;}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);return; } void solve(int x,int fa){siz[x]=(x<=n);for(int y:G[x]){if(y==fa)continue;solve(y,x);ans+=2ll*siz[y]*siz[x]*w[x];siz[x]+=siz[y];}ans+=2ll*siz[x]*(num-siz[x])*w[x];return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);T[x].push_back(y);T[y].push_back(x);}cnt=n;for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i]){num=0;tarjan(i);solve(i,0);}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4630-[APIO2018]Duathlon铁人两项【圆方树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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