兩題差不多就一起寫了

P4320-道路相遇

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4320

題目大意

$n$個點$m$條邊的一張圖，$q$次詢問兩個點之間路徑的必經點數量。

解題思路

建出圓方樹然后問題就變為詢問兩個點之間路徑的圓點數量，可以直接倍增$LCA$求。當然還有更方便的，因為這兩個點是圓點，它們的路徑一定是一圓一方，所以答案就是它們直接的路徑長度$len/2+1$。也是倍增或者樹剖$LCA$就好了。

時間復雜度$O(n\log n)$

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int N=1e6+10,T=20; int n,m,t,dfc,dfn[N],low[N]; int dep[N],f[N][T+1]; vector<int> G[N],H[N]; stack<int> s; void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dfc;s.push(x);for(int y:G[x])if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]==dfn[x]){int k;++n;do{k=s.top();s.pop();H[n].push_back(k);H[k].push_back(n);}while(k!=y);H[n].push_back(x);H[x].push_back(n);}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);return; } void dfs(int x,int fa){dep[x]=dep[fa]+1;for(int y:H[x]){if(y==fa)continue;dfs(y,x);f[y][0]=x;}return; } int LCA(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return x;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0]; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}tarjan(1);dfs(1,0);for(int j=1;j<=T;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];scanf("%d",&t);while(t--){int x,y,p;scanf("%d%d",&x,&y);p=LCA(x,y);printf("%d\n",(dep[x]+dep[y]-2*dep[p])/2+1);}return 0; }

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P5058-[ZJOI2004]嗅探器

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5058

題目大意

一張$n$個點$m$條邊的無向圖，給出兩個點求它們之間編號最小的必經點。

解題思路

一組詢問所以直接建好圓方樹$dfs$就好了，如果多組詢問的話也可以做，倍增維護樹鏈最小值就好了。

這題是一組詢問所以隨便寫$O(n)$

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int N=4e5+10; int n,m,dfc,cnt,s,t,dfn[N],low[N]; vector<int> G[N],H[N]; stack<int> S; void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dfc;S.push(x);for(int y:G[x])if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]==dfn[x]){int k;++cnt;do{k=S.top();S.pop();H[cnt].push_back(k);H[k].push_back(cnt);}while(k!=y);H[cnt].push_back(x);H[x].push_back(cnt);}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);return; } int dfs(int x,int fa){int k;if(x==t)return n+1;for(int y:H[x]){if(y==fa)continue;if(k=dfs(y,x))return min((x==s)?(n+1):x,k);}return 0; } int main() {scanf("%d",&n);cnt=n;while(1){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(!x&&!y)break;G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);scanf("%d%d",&s,&t);s=dfs(s,0);if(s>n||!s)printf("No solution\n");else printf("%d\n",s);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4320-道路相遇,P5058-[ZJOI2004]嗅探器【圆方树,LCA】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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