正題

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題目大意

$n?n$的網(wǎng)格需要填上$x$或$o$，其中有$k$個格子已經(jīng)固定，求有多少中填寫方案使得每個格子的四周都有偶數(shù)個$o$。

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解題思路

約束條件相當(dāng)于一個格子周圍的異或和都為$0$，也就是對于任意$(x,y)$都有$a_{x?1,y}xor{a}_{x,y?1}xor{a}_{x+1,y}xor{a}_{x,y+1}$。也就是對于一個格子$(x,y)$也有$a_{x,y}=a_{x?1,y?1}xor{a}_{x?1,y+1}xor{a}_{x?2,y}$

根據(jù)以上我們可以發(fā)現(xiàn)對于一個格子的值都可以由第一行的某些格子的異或和來表示，且它們格子的奇偶相同。

從這個藍色格子來看，它的值等于黃色格子和青色格子的異或和。

其中兩個黃色格子又都包括了青色格子，所以相互抵消，中間缺失的青色格子回本藍色本身補回來，而周圍的綠色格子不會被抵消。

所以能夠發(fā)現(xiàn)其實藍色格子的異或和就等于某一行里被紅線夾著的同奇偶的格子的異或和。

這樣我們對于一個固定的點就相等于限制奇或偶的一個區(qū)間異或值。

差分完之后就變?yōu)榱伺袛鄡蓚€格子是否相等，用并查集判即可。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e5+10; const long long P=1e9+7,inv2=(P+1)/2; int n,k,fa[N]; int find(int x) {return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));} bool Calc(int l,int r,int w){if(w){if(find(l)==find(r))return 0;if(find(l)==find(r+n))return 1;fa[find(r+n)]=find(l);fa[find(l+n)]=find(r);}else{if(find(l)==find(r+n))return 0;if(find(l)==find(r))return 1;fa[find(r)]=find(l);fa[find(r+n)]=find(l+n);}return 1; } int main() {scanf("%d%d",&n,&k);int p=n;n+=2;for(int i=1;i<=2*n;i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=k;i++){int x,y;char w[2];scanf("%d%d%s",&x,&y,&w);x--;y--;int l=abs(x-y),r=min(x+y,2*(p-1)-x-y)+2;if(!Calc(l,r,w[0]=='o'))return puts("0")&0;}long long ans=inv2*inv2%P,z=0;for(int i=0;i<2*n;i++)if(find(i)==i)z++;z/=2;while(z)z--,ans=ans*2%P;printf("%lld\n",ans);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF461D-Appleman and Complicated Task【并查集】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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