正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/116/problem/2

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題目大意

$n$個點，$x$坐標遞增，第$i$個點向第$j$個點連邊。

開始一個人在點$s$，他會向他看到過的$y$坐標最大的點的方向走（兩個點之間能夠看到當且僅當它們之間沒有邊或者點）。

求對于每個$s$走到$y$坐標最大的點的經過點數。

$y$值同樣的以編號大的算大

$1\le n\le 5\times 10^5,1\le x_i,y_i\le 10^6$

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解題思路

先考慮每個點能看到的最高的點。

維護一個前綴的上凸殼，然后每次把該點連接的那個點就是這個點在凸殼方向能看到的最高的點。

左右各做一次就好了。

然后考慮怎么處理答案，先把所有點按照目標點的高度排序，然后每個點找到它的方向上在它前面的第一個點作為它的真正目標點。然后倒序轉移就好了。

找真正目標點的過程可以反過來然后用鏈表實現

時間復雜度$O(n\log n)$（寫基排就$O(n)$了）

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e5+10; ll n,x[N],y[N],pos[N],s[N],l[N],r[N],p[N],f[N]; ll xj(ll a,ll b,ll c){ll x1=x[b]-x[a],y1=y[b]-y[a];ll x2=x[c]-x[a],y2=y[c]-y[a];return x1*y2-x2*y1; } bool cmp(ll a,ll b){return y[p[a]]*n+p[a]<y[p[b]]*n+p[b]; } signed main() { // freopen("mountain.in","r",stdin); // freopen("mountain.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]),pos[i]=i;ll top=0;s[++top]=1;for(ll i=2;i<=n;i++){while(top>1&&xj(s[top-1],s[top],i)>0)top--;p[i]=s[top];s[++top]=i;}top=1;s[top]=n;for(ll i=n-1;i>=1;i--){while(top>1&&xj(s[top-1],s[top],i)<0)top--;if(y[s[top]]>=y[p[i]])p[i]=s[top];s[++top]=i;}for(ll i=1;i<=n;i++)if(y[p[i]]*n+p[i]<y[i]*n+i)p[i]=0;y[0]=1e9;sort(pos+1,pos+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)l[i]=i-1,r[i]=i+1;for(ll i=1;i<n;i++){ll x=pos[i];if(p[x]>x)p[x]=r[x];else p[x]=l[x];l[r[x]]=l[x];r[l[x]]=r[x];}for(ll i=n-1;i>=1;i--){ll x=pos[i];f[x]=f[p[x]]+abs(p[x]-x);}for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",f[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ#482-爬上山顶【凸壳,链表】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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