正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/532

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題目大意

給出$n$個點的一個$Trie$樹，定義$S_x$表示節點$x$代表的字符串
求$$max\{|LCP(S_x,S_y)|+|LCS(S_x,S_y)|\}(x=y)$$
（$LCP/LCS$分別表示最長公共前/后綴）

$1\le n\le 2\times 10^5$

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解題思路

正解好像是樹上$SA$+線段樹合并的做法可是我不會，就寫了廣義$SAM$

$SAM$的$parents$樹就是后綴樹，這里給出了$Trie$樹就是一個構造廣義$SAM$的好條件。
構造出來的廣義$SAM$上的$parents$樹上的$LCA$的$len$就是兩個串的$LCS$。
$Trie$樹上的$LCA$深度就是兩個串的$LCP$。

考慮枚舉$Trie$樹上的一個點$x$，求它的子樹中$LCS$最大的一個點對，也就是后綴樹上$LCA$最深。

對后綴樹求一個$dfs$序，那么最優的點對都只會出現在相鄰的點對中，這樣的點對數量不會很多，可以考慮一種枚舉的方法。

可以使用線段樹合并，然后合并的時候每個節點維護一個改區間內最左/右的值。然后拿左區間的最右值和右區間的最左值計算答案就好了。

時間復雜度$O(n{\log }^{2}n)$，如果肯寫$ST$表求$LCA$可以做到$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> using namespace std; const int N=4e5+10,T=20,M=N<<5; struct node{int to,next,w; }a[N]; int n,tot,cnt,ans,ls[N],len[N],fa[N],f[N][T+1]; int rfn[N],dfn[N],g[N],rt[N],dep[N],p[N]; vector<int>G[N];map<int,int>ch[N]; void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return; } int Insert(int p,int c){int np=++cnt;len[np]=len[p]+1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{int q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{int nq=++cnt;ch[nq]=ch[q];len[nq]=len[p]+1;fa[nq]=fa[q];fa[np]=fa[q]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return np; } void dfs(int x){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;p[y]=Insert(p[x],a[i].w);dfs(y);}return; } void dfs2(int x){dfn[++cnt]=x;rfn[x]=cnt;for(int i=0;i<G[x].size();i++){dep[G[x][i]]=dep[x]+1;dfs2(G[x][i]);}return; } int LCA(int x,int y){x=dfn[x];y=dfn[y];if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return x;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0]; } struct SegTree{int cnt,ls[M],rs[M],l[M],r[M];void Change(int &x,int L,int R,int pos){if(!x)x=++cnt;l[x]=r[x]=pos;if(L==R)return;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos);else Change(rs[x],mid+1,R,pos);return;}int Merge(int &x,int y,int L,int R){if(!x||!y){x=x|y;return 0;}int mid=(L+R)>>1,ans=0;ans=Merge(ls[x],ls[y],L,mid);ans=max(ans,Merge(rs[x],rs[y],mid+1,R));l[x]=ls[x]?l[ls[x]]:l[rs[x]];r[x]=rs[x]?r[rs[x]]:r[ls[x]];if(ls[x]&&rs[x])ans=max(ans,len[LCA(r[ls[x]],l[rs[x]])]);return ans;} }Tr; void dfs3(int x,int dep){Tr.Change(rt[x],1,cnt,rfn[p[x]]);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;dfs3(y,dep+1);g[x]=max(g[x],g[y]);g[x]=max(g[x],Tr.Merge(rt[x],rt[y],1,cnt));}ans=max(ans,g[x]+dep);return; } int main() {freopen("recollection.in","r",stdin);freopen("recollection.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;i++){int x,w;scanf("%d%d",&x,&w);addl(x,i,w);} cnt=p[1]=1;dfs(1);for(int i=2;i<=cnt;i++)G[fa[i]].push_back(i),f[i][0]=fa[i];cnt=0;dfs2(1);for(int j=1;j<=T;j++)for(int i=1;i<=cnt;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];dfs3(1,0);printf("%d\n",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ#532-往事之树【广义SAM,线段树合并】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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