正題

題目鏈接:http://www.ybtoj.com.cn/problem/652

---

題目大意

定義一個元素為一個有序集合包含兩個元素$C=\{A,B\}$
集合$C=\{A,B\}$的大小以$A$為第一關鍵字，$B$為第二關鍵字比較大小。
開始有兩個元素$S=\{S,S\},T=\{T,T\}$且$S<T$。

然后$n$次加入一個新的由兩個之前的元素依次組成的新元素，求出現過的元素小于等于它的有多少個。

$1\le n\le 5\times 10^4$

---

解題思路

如果遞歸比較是$O(n)$的顯然不行，但是我們比較新的元素和舊的元素大小的時候如果我們可以知道以前元素的大小關系就可以快速比較（因為新的元素由舊的元素組成）

所以相當于我們要動態維護大小關系，因為要插入好像只能用平衡樹。

然后要在樹上查詢兩個點的大小關系，因為你要在平衡樹上邊移動邊查詢，所以不能用查詢的時候結構會改變的平衡樹（$Splay$之類的，雖然原本$Splay$是最方便的），正解是替罪羊的，反正這里用了$Treap$。

比較大小的時候直接在$Treap$上暴力跳找$LCA$就好了，深度是$log$級別的，然后不能動態維護深度所以有點麻煩

時間復雜度$O(n{\log }^{2}n)$

---

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=51000; int n,qfn,tot,a[N],b[N],p[N],v[N]; int t[N][2],siz[N],cnt[N],dat[N],fa[N]; int cmp(int x,int y){++qfn;if(x==y)return 2;while(x){if(fa[x]==y)return t[y][0]==x;v[x]=qfn;x=fa[x];}while(y){if(v[fa[y]]==qfn)return t[fa[y]][1]==y;y=fa[y];}return 0; } int cap(int x,int y){int tmp=cmp(a[x],a[y]);if(tmp!=2)return tmp;return cmp(b[x],b[y]); } void PushUp(int x){siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+cnt[x];return; } void zig(int &x){int y=t[x][0];t[x][0]=t[y][1];fa[t[y][1]]=x;t[y][1]=x;fa[y]=fa[x];fa[x]=y;x=y;PushUp(t[x][1]);PushUp(x);return; } void zag(int &x){int y=t[x][1];t[x][1]=t[y][0];fa[t[y][0]]=x;t[y][0]=x;fa[y]=fa[x];fa[x]=y;x=y;PushUp(t[x][0]);PushUp(x);return; } void Insert(int &x,int pos){if(!x){x=++tot;p[pos]=x;a[tot]=a[pos];b[tot]=b[pos];cnt[x]=siz[x]=1;dat[x]=rand();return;}int tmp=cap(pos,x),sum=0;if(tmp==2){p[pos]=x;cnt[x]++;PushUp(x);return;}else if(tmp){Insert(t[x][0],pos);fa[t[x][0]]=x;if(dat[t[x][0]]>dat[x])zig(x);}else{Insert(t[x][1],pos);fa[t[x][1]]=x;if(dat[t[x][1]]>dat[x])zag(x);}PushUp(x);return; } int Query(int x){int ans=siz[t[x][0]]+cnt[x];while(x){if(t[fa[x]][0]!=x)ans+=siz[t[fa[x]][0]]+cnt[fa[x]];x=fa[x];}return ans; } int main() { // freopen("comparison.in","r",stdin); // freopen("comparison.out","w",stdout);srand(19260817);scanf("%d",&n);n++;t[1][1]=n+1;p[1]=1;a[1]=b[1]=1;p[n+1]=n+1;a[n+1]=b[n+1]=n+1;cnt[1]=cnt[n+1]=1;fa[n+1]=tot=1;PushUp(n+1);PushUp(1);int rt=1;for(int i=2;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);a[i]++;b[i]++;a[i]=p[a[i]];b[i]=p[b[i]];Insert(rt,i);printf("%d\n",Query(p[i]));}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ#652-集合比较【Treap】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。