正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2150

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題目大意

將$2～n$選出一些分成兩個集合，要求這兩個集合中沒有一對數不是互質的。求方案數對$p$取模

$2\le n\le 500,1\le p\le 10^{10}$

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解題思路

數據小的情況我們可以把所有質數拿出來狀壓，但是這里$500$質數還是很多的，所以我們不能直接這么搞。

平時我們質因數分解能夠發現$n$分解后最多只有一個$>\sqrt{n}$的質因子。這里$\sqrt{n}$以內的質數只有$8$個好像可以搞。

枚舉一個大于$8$的質數$x$，對于所有包含這個質因子的數兩個集合中只能有一個存在，然后前$8$個狀壓，設$f_{i,j}$分別表示兩個集合中的前$8$個質數擁有的集合。顯然轉移的時候只需要滿足$i\&j=0$即可。

然后對于擁有同一個大質數的所有數字只能有一個集合選擇，$f{0}_{i,j}$表示第一個集合選，$f{1}_{i,j}$表示第二個集合選，然后做完之后$f_{i,j}=f{0}_{i,j}+f{1}_{i,j}?f_{i,j}$就好了。

時間復雜度$O(n{2}^{8^2})$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define ll long long using namespace std; const ll N=510,M=256; ll pri[8]={2,3,5,7,11,13,17,19}; ll n,P,s[N],f[M][M],f0[M][M],f1[M][M],ans; vector<int>p[N]; signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&P);for(ll i=2;i<=n;i++){ll x=i;for(ll j=0;j<8;j++)if(x%pri[j]==0){s[i]|=(1<<j);while(x%pri[j]==0)x/=pri[j];}p[x].push_back(i);}f[0][0]=1;for(ll x=1;x<=500;x++){if(!p[x].size())continue; for(ll y=0;y<p[x].size();y++){if(y==0||x==1){memcpy(f0,f,sizeof(f0));memcpy(f1,f,sizeof(f1));}ll c=p[x][y];for(ll i=255;i>=0;i--)for(ll j=255;j>=0;j--){if(i&j)continue;if(!(s[c]&j))(f0[i|s[c]][j]+=f0[i][j])%=P;if(!(s[c]&i))(f1[i][j|s[c]]+=f1[i][j])%=P;}if(y!=p[x].size()-1&&x!=1)continue;for(ll i=0;i<256;i++)for(ll j=0;j<256;j++)f[i][j]=(f0[i][j]+f1[i][j]-f[i][j])%P;}}for(ll i=0;i<256;i++)for(ll j=0;j<256;j++)(ans+=f[i][j])%=P;printf("%lld\n",(ans+P)%P);return 0; }

總結

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