正題

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題目大意

給出一個(gè)長度為$n$的排列，每次可以選擇一個(gè)區(qū)間，然后花費(fèi)$A$的代價(jià)向左旋轉(zhuǎn)（最左邊的丟到最右邊）或者花費(fèi)$B$的代價(jià)向右旋轉(zhuǎn)。
排升序序的最小花費(fèi)。

$1\le n\le 5000$

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解題思路

相當(dāng)于向右丟和向左丟。因?yàn)槲恢貌还潭ǚ浅Ｂ闊?#xff0c;我們可以考慮統(tǒng)計(jì)那些順序固定的。

設(shè)$f_i$表示做到第$i$個(gè)且第$i$個(gè)不動(dòng)的最小花費(fèi)，然后考慮$f_j$轉(zhuǎn)移到$f_i$時(shí)的代價(jià)，那么顯然我們要把中間數(shù)都變成在$a_j$到$a_i$之間，所以把其中所有大于$a_i$的往右丟，小于$a_j$的往左丟。
這樣可以做到$O(n^3)$或者用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)做到$O(n^2\log n)$

但是我們考慮到小于$a_j$的同時(shí)也是小于$a_i$的，如果我們把所有小于$a_i$的都往左丟，這樣不會(huì)出現(xiàn)更小的答案，所以不會(huì)被統(tǒng)計(jì)到里面。

這樣就只和$a_i$有關(guān)了，倒序枚舉$j$然后$O(n^2)$轉(zhuǎn)移即可。

用線段樹可以做到$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=5100; ll n,A,B,a[N],f[N]; signed main() {scanf("%lld%lld%lld",&n,&A,&B);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);memset(f,0x3f,sizeof(f));a[0]=-1;++n;a[n]=n;f[0]=0;for(ll i=1;i<=n;i++){ll up=0,dn=0;for(ll j=i-1;j>=0;j--){if(a[j]<a[i])f[i]=min(f[i],f[j]+up*A+dn*B);if(a[j]>a[i])up++;else dn++;}}printf("%lld\n",f[n]); }

總結(jié)

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