正題

題目鏈接:https://atcoder.jp/contests/arc115/tasks/arc115_d

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題目大意

$n$個數字的序列$x$，第$x_i\in [1,A_i]\cap Z$。要求相鄰的不同，求方案數。

$1\le n\le 5\times 10^5,1\le A_i\le 10^9$

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解題思路

考慮容斥，如果有$k$個相鄰的相等那么容斥系數就是$(?1{)}^k$。那我們把$n$分為若干個連續的相同段，然后每一段的容斥系數分開算就好了，這樣就是一個可以$dp$的式子了。

設$f_i$表示以$i$結尾的段時的值，那么有轉移方程
$$f_i=\sum _{j=0}^{i?1}{f}_j\times min\{A_k\}(k\in (j,i])\times (?1{)}^{i?j?1}$$
這個$min\{A_k\}$每次加入一個新的時候會影響一個后綴，用單調棧找到這個后綴，然后把$f_i$丟進線段樹里。

而那個容斥系數就是每次整個線段樹乘上一個$(?1)$，這個丟到外面處理就好了。

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e5+10,M=N<<2,P=998244353; ll n,a[N],q[N],f[N]; ll w[M],lazy[M],v[M]; void Downdata(ll x){if(!lazy[x])return;w[x*2]=v[x*2]*lazy[x]%P;w[x*2+1]=v[x*2+1]*lazy[x]%P;lazy[x*2]=lazy[x*2+1]=lazy[x];return; } void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll c){if(L==l&&R==r){lazy[x]=c;w[x]=v[x]*c%P;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,c);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,c);else Change(x*2,L,mid,l,mid,c),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,c);w[x]=(w[x*2]+w[x*2+1])%P;v[x]=(v[x*2]+v[x*2+1])%P;return; } void Insert(ll x,ll L,ll R,ll pos,ll c){if(L==R){v[x]=c;w[x]=c*lazy[x]%P;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(pos<=mid)Insert(x*2,L,mid,pos,c);else Insert(x*2+1,mid+1,R,pos,c);w[x]=(w[x*2]+w[x*2+1])%P;v[x]=(v[x*2]+v[x*2+1])%P;return; } signed main() {scanf("%lld",&n);ll top=1;Insert(1,1,n,1,P-1);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);while(top>0&&a[i]<a[q[top]])top--;Change(1,1,n,q[top]+1,i,a[i]);q[++top]=i;f[i]=(i&1)?(P-w[1]):w[1];if(i!=n)Insert(1,1,n,i+1,P-w[1]);}printf("%lld\n",f[n]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ARC115E-LEQ and NEQ【容斥,dp,线段树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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