正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7444

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題目大意

一個長度為$n$的排列，已知每個$c_i$表示那個排列中$mex$為$i$的區間個數。求滿足條件的排列個數

$1\le n\le 5\times 10^5,c_i\ge 0,{\sum }_{i=1}^n{c}_i=\frac{n(n+1)}{2}?1$

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解題思路

考慮一個樸素的$dp$，設$f_{i,l,r}$表示加入了$1～i$，然后最大區間是$[l,r]$時的方案。

那么每次插入一個數$i$的時候如果$c_i=0$那么它一定在目前的最大區間里，否則需要擴展到區間外，每次有往左或者往右擴展。

不難發現對于$1～i$擴展到$l$，那么$r$是固定的，所以我們可以直接用$f_{i,l}$來表示狀態，但是這樣還是$O(n^2)$的，其實狀態數比較少的，因為對于一個$i$來說需要擴展的$a_i$都是一些倍數形的。

其實總狀態數不會超過${\sum }_{i=1}^n\sqrt{a_i}$，因為上限很難到，所以用個$vector$記錄一下狀態就能夠過了

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e5+10,P=998244353; ll n,a[N],f[2][N],ed[2][N],vis[N]; vector<int> v[2]; signed main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);ll Ans=0,s=0;for(ll i=1;i<=n;i++){ll l=i-1,r=n-i;if(l*(l+1)+r*(r+1)==a[0]*2)s=i,Ans++;}if(!Ans)return puts("0")&0;f[0][s]=1;ed[0][s]=s;v[0].push_back(s);for(ll i=1;i<n-1;i++){v[i&1].clear();for(ll p=0;p<v[~i&1].size();p++){ll l=v[~i&1][p],r=ed[~i&1][l];if(vis[l]==i)continue;vis[l]=i;if(!a[i]){if(r-l-i<0)continue;(f[i&1][l]+=f[~i&1][l]*(r-l-i+1)%P)%=P;ed[i&1][l]=r;v[i&1].push_back(l);}else{ll lk=l,rk=n-r+1;if(a[i]%lk==0){ll nr=r+a[i]/lk;(f[i&1][l]+=f[~i&1][l])%=P;ed[i&1][l]=nr;v[i&1].push_back(l);} if(a[i]%rk==0){ll nl=l-a[i]/rk;(f[i&1][nl]+=f[~i&1][l])%=P;ed[i&1][nl]=r;v[i&1].push_back(nl);}}}for(ll p=0;p<v[~i&1].size();p++)f[~i&1][v[~i&1][p]]=0;}ll ans=0;for(ll i=1;i<=n;i++)(ans+=f[(n-2)&1][i])%=P;printf("%lld\n",ans*Ans%P);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P7444-「EZEC-7」猜排列【dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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