正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4199

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題目大意

給出一個只包含$a,b$的字符串

求有多少個不連續(xù)的回文子序列（字母回文，位置對稱）

$1\le n\le 10^5$

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解題思路

這個不連續(xù)一看就很nt，考慮求出所有的再減去連續(xù)的

對于每個對稱軸來說，$a,b$分開考慮貢獻(xiàn)再乘起來再減去一（兩個都為空）。

加入計(jì)算$a$的貢獻(xiàn)，就是看有多少對$a$以它為對稱軸，設(shè)為$k$對，那么方案就是$2^k$。

怎么對于每個對稱軸快速計(jì)算有多少對？也就是每對$a$都會對他們的對稱軸產(chǎn)生貢獻(xiàn)，假設(shè)$i$于$j$都是$a$，那么對稱軸就是$\frac{i+j}{2}$，這個直接$FFT$就可以了

然后$b$同理。

然后字符串hash+二分計(jì)算連續(xù)的方案就好了

時間復(fù)雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define ull unsigned long long using namespace std; const ll N=4e5+10,P=998244353,p=1e9+7; const ull g=131; ll n,l,a[N],b[N],r[N],ans; ull pw[N],h[N],d[N]; char s[N]; ll power(ll x,ll b,ll P){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } void NTT(ll *f,ll op){for(ll i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ll tmp=power(3,(P-1)/p,P),len=(p>>1);if(op==-1)tmp=power(tmp,P-2,P);for(ll k=0;k<n;k+=p){ll buf=1;for(ll i=k;i<k+len;i++){ll tt=buf*f[i+len]%P;f[i+len]=(f[i]-tt+P)%P;f[i]=(f[i]+tt)%P;buf=buf*tmp%P;}}}if(op==-1){ll invn=power(n,P-2,P);for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=f[i]*invn%P;}return; } ull geth(ll l,ll r) {return h[r]-h[l-1]*pw[r-l+1];} ull getd(ll l,ll r) {return d[l]-d[r+1]*pw[r-l+1];} signed main() {scanf("%s",s);l=strlen(s);for(ll i=0;i<l;i++)a[i]=(s[i]=='a'),b[i]=(s[i]=='b');n=1;while(n<2*l)n<<=1;for(ll i=0;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(n>>1):0);NTT(a,1);NTT(b,1);for(ll i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]*a[i]%P,b[i]=b[i]*b[i]%P;NTT(a,-1);NTT(b,-1);for(ll i=0;i<n;i++)a[i]=(a[i]+1)/2,b[i]=(b[i]+1)/2;for(ll i=0;i<n;i++)(ans+=power(2,a[i]+b[i],p)%p-1)%=p;pw[0]=1;for(ll i=1;i<=l;i++)pw[i]=pw[i-1]*g;for(ll i=1;i<=l;i++)h[i]=h[i-1]*g+s[i-1]-'a';for(ll i=l;i>=1;i--)d[i]=d[i+1]*g+s[i-1]-'a';for(ll i=1;i<=l;i++){ll L=1,R=min(i,l-i+1)-1;while(L<=R){ll mid=(L+R)>>1;if(geth(i-mid,i+mid)==getd(i-mid,i+mid))L=mid+1;else R=mid-1;}ans-=R+1;}for(ll i=1;i<l;i++){ll L=1,R=min(i,l-i);while(L<=R){ll mid=(L+R)>>1;if(geth(i-mid+1,i+mid)==getd(i-mid+1,i+mid))L=mid+1;else R=mid-1;}ans-=R;}printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P4199-万径人踪灭【FFT】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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