正題

題目鏈接:http://noi.ac/problem/2007

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題目大意

$n$個格子排成一排，每個格子有一個$0/1$和一個顏色。開始每個格子都是$0$，$q$次操作取反一個顏色的所有格子的$0/1$，然后詢問$1$的格子構成的連通塊數量。

$1\le n,q\le 10^5$

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解題思路

可以理解為總共的$1$格子數減去相鄰的$1$格子對數。

轉換一下模型，每隊相鄰的顏色$x,y$之間連接一條邊。

現在問題變為了每次刪除或者加入一個點，求連通子圖的邊的數量。

那么每次加入一個點$x$的時間復雜度是$O(de{g}_x)$，這其實是有大量重復的，因為有一些點沒有被加入但是也需要判斷。

考慮平衡一下復雜度，發現對于一條邊連接$x,y$，我們可以選擇一個點在這個點修改的時候進行處理，若兩個點的度數都在$\sqrt{m}$以內那么隨便那個點處理這條邊的情況就好了。若其中有一個點的度數大于$\sqrt{m}$的話，那么度數小的那個點處理。

然后兩個點的度數都大于$\sqrt{m}$的話怎么辦？不難發現這些點的數量不會超過$\sqrt{m}$，我們將重邊壓縮然后隨便那個點處理都可以。

這樣均攤下來時間復雜度$O(q\sqrt{n})$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> using namespace std; const int N=1e5+10; int l,m,n,Q,w[N],c[N],deg[N],ans; bool v[N],z[N];vector<int>e[N]; int main() {scanf("%d%d%d",&l,&n,&Q);for(int i=1;i<=l;i++){scanf("%d",&c[i]);w[c[i]]+=1-(c[i]==c[i-1]);if(c[i]!=c[i-1])deg[c[i]]++,deg[c[i-1]]++,m+=2;}int T=sqrt(m);for(int i=1;i<=n;i++)z[i]=(deg[i]>T);for(int i=2;i<=l;i++){if(c[i]!=c[i-1]){int x=c[i],y=c[i-1];if(!z[x])e[x].push_back(y);else e[y].push_back(x);}}while(Q--){int x;scanf("%d",&x);int f=v[x]?-1:1;v[x]^=1;ans+=w[x]*f;for(int i=0;i<e[x].size();i++){int y=e[x][i];w[y]-=f;if(v[y])ans-=f;}printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NOI.AC#2007-light【根号分治】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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